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摘要：本文主要就中小学数学学习过程、自学、教辅使用、刷题等方面阐述一下个人看法，同时也糅合了数学大家、网络经验人士的一些看法，仅供参考。 01 常规学习过程常规学习过程其实也就是预习==》上课听讲=》课后复习==》做题检验学习效果。这是一个常规且理想的过程。 先说预习，针对数学这个科目，预习就是把教材中的定义、定理、例题等看一下。这个“看”不是一目十行，而是每个细节都不放过的看，尤其是定义、定理、公理这些，这些都是比较精简的文字，基本是要一个字一个字的“扣”：撤底弄懂其中的含义。这个过程一定不能急，看不懂可以多看几遍。预习以课本为主，学有余力的情况下再去参考教辅为宜。比如有人说以前新课本一发下来就急不可耐的把新书翻一遍，其实就是一种预习。 预习是对知识的第一次认识和吸收。不同的学生预习效果可能大相径庭，优生可能一遍都能看通透。基础较差或方法不对头的可能看个一知半解，甚至有地方看不懂都可能。但不管理解和接受程度如何，提前学一下都有助于上课听讲。 预习可以让学生在上课前对老师要讲的内容有一定的思想准备和大致的了解，听起来就会主动很多，可以把重点放在预习时看不懂的地方。听课注意力也会集中、有的放矢，如果在课堂上又把疑难点给解决了，那更节省了课下的复习时间。可以有更多的时间去完成其他学习任务，长此以往也就形成了良性循环，提高了自学能力。 预习与否这点在小学阶段影响较小（低年级学生预习也有一定难度）。初、高中教师授课速度加快，影响就非常大，所以从小学高年级及之后预习这个项次一定不能少的。在预习中遇到的问题可以用笔记录下来等老师课堂讲解时重点听一下。也可以找机会请教老师或同学。现在信息发达了，也可以去网上找相应的视频观看学习（PS:强烈不建议在第一遍预习时直接看视频，第一遍最好以自己学习课本为主。这也为初、高中阶段培养自学能力）。 预习后如果觉得自己学的可以，知识点都理解了，可以尝试下做课本上的习题，如果都能做出来，那说明确实是懂了，而非眼高手低（课本习题的答案一般在有些教辅上有的）。如果看到习题仍然是一头雾水，没有做出来，倒也不用担心，因为毕竟是初学，再回头去多看下教材重新学习就是了。书读百遍其义自见，也就是这个道理。  上课听讲这块就没什么多说的，课堂专心听讲自然是必需的。因为理科的东西不同于文科，逻辑性更强，需要课堂高度集中精神，大脑跟着老师讲解的内容运转思考。何况有时候还是带着预习中的问题去听讲。 说到听课不得不提一下做笔记的问题，小学数学内容简单，需要做的笔记并不多，做记录可有可无。初、高中所学内容增多，就上升为一种必须了。不过做笔记也是因人而异，有人喜欢课堂一直不停的记，有人喜欢只针对个别部分做记录，有的同学只记录课本没有的或者自己不懂的；也有的学生喜欢在课下把书本知识点抄写一遍，同时留白，然后课堂听老师讲时再做补充。不管如何，这些都是一种记录的方法。选择适合自己的即可。 我个人觉得没有必要全部去记，只做重点、不懂的和老师讲解的局部做记录，教材上有的可以不做堂记。在我以为课堂的第一要务是听讲+思考，虽然都记录了方便以后复习，但是因为记的过程势必会分散精力，如果影响到课堂听讲效果，就顾此失彼，得不偿失了。 另外，做笔记时也可以加入自己思考、当时的想法等内容，类似心得体会，这种东西能写出来，就是真正收获的东西。 复习，初高中部分有些内容一般的学生学一遍也未必学的好，出现一定的疑难点也是可以正常的，这时候就需要多次复习巩固。对于复习，第一重要的我觉得仍然是教材。比如你翻开书本目录，看着目录能说出相应的知识点，这是最基本的。 我们经常说把书读薄，就是初学时要接触很多，后面抓住了知识的要点，个中的来龙去脉熟络了，这就是由厚到薄，变薄的过程其实就是书本知识彻底消化的过程，变为直观的概括的材料，留下最精髓的部分，书自然也就变薄了。 复习时除了教材外，就是之前做的笔记以及平时做的习题、试卷以及整理的错题集了。这里不得不说一句：理科的东西理解要求高，但是基础的知识也是需要必须记熟的，比如定理、公理、各种公式等等，记熟了才能在做题时慢慢升华，串联起来。 要不定期的进行阶段复习，以期达到巩固的效果，梳理知识结构。类似学生期末考试、大型考试前都会复习，其实就是一种阶段复习。这样有助于系统学习知识，培养逻辑思维能力。理科学习衔接紧密，重在平时的理解，非一日之功。所以复习巩固是必须的。 总之，数学科目逻辑性较强，后面学的知识往往要用到前门学过的，或者处理问题的方法，是一个循序渐进和螺旋上升的过程。学习新知识，复习旧知识，在学习的过程中发现问题，然后再回过头去查漏补缺，这样不断的巩固前行。对于一般的学生来说都是适用的。  学习是一个螺旋上升的过程 02关于自学和提前学自学可以称之为深层次的预习。强度和难度都高过预习，对学生的要求也较高，比如学生本人是要有一定的耐心和定力的。所以低年级的学生自学的较少，即使是提前学也多需要老师或家长指导。初、高中学生就好些，可以自己学，也可以在老师或家长指导下自学。 教材一般是选当地学校发的、上课要用的，方便以后跟着老师的进度去听课。常见的版本如人教版、沪教版、北师大版、苏教版等等。初、高中自学的教材除了传统的这些，还有口碑比较好的如90年代的初中教材、甲种本、市北培优、实验教材等。教材可以找人借，也可以自己买。教材价格在书籍中算是便宜的了，网购也方便。只需要认准版本即可。  口碑较好的几种教材 然后来说自学的进度，这点我觉得是有争议的。参考过来人的建议和考虑一般孩子的接受程度，我觉得小学低年级没有必要提前学，只跟随校内做一定的预习即可。小学高年级比如四年级及以上可以考虑提前学。参考一般的升学规划，不考虑高中走竞赛路线的话，提前的程度可以从一学期到一学年、几年不等，主要看学生的接受程度。 这里重点提下小学到初中的提前学习情况，从接触的个案看，大体分几种情况：
提前学主要靠假期，尤其是要好好把握寒暑假这些大段的休息时间，相对比平时要宽松很多，便于更系统的提前学习。所以要充分利用好这些时间，做好计划，狠下功夫。 提前学的优势在于提前学了一遍甚至几遍，小学、初中的数学难度不大，学的次数多了自然巩固的牢固些，遇到的问题在学的过程中也会想拌饭去解决，纵然即使有遗留的一般也会比没学过的好。而高中阶段课程节奏快、难度高，提前学更有利于知识的掌握，所以这种优势在初、高中阶段更突出，类似降维打击。 再者，小学阶段时间相对初中充裕很多，突击某个单科的学习，待到初中后只需要保持这个优势即可，可以分时间到其他科目。而单科的优势也会强化学生学习的自信心，从而刺激提高其他科目成绩。 但提前学的缺陷也很明显，毕竟提前学是超过校内学习的部分，一是未必适合所有的学生。二是如果在节奏上把握不好，学的不扎实，走了过场，那么学了也是白学，花了时间，却不会有什么效果。三是过于激进也可能导致学生学习后劲不足，甚至导致厌学都是可能的。 所以，提前学，宁可保守，不可激进。要考虑学生的接受能力和心态，同时要有相应的家长或教师资源支持为好。提前学学生要兼顾校内外，会有一定的压力，学生本人主动去学的更应做好自我心理调节，面对问题努力寻求办法解决，自己解决或者寻求家长的资源支持，不至于产生畏难的情绪。 前段时间网上闹的沸沸扬扬的南京博士爸爸辅导上幼儿园、小学的孩子学中学和大学的知识，这种揠苗助长、过于激进的提前学习就是非常不可取的。  新闻截图 另外，提前学的过程中一定要扎实，万万不可浮在表面，草草了事。开头学可以慢一些，基础的东西要学扎实，然后循序渐进的拔高，去做难题，做综合题目。学的过程中最好有老师指导，同时要做题。 比如初中数学第一遍学，除了课本的例题、习题外，还有做一套习题来巩固。如果相应的章节出现问题，还要反复的研究教材，找相应知识点题目来巩固。所以网络上词语叫“一刷、二刷、三刷”，经过多轮的循环学习强化对知识的掌握程度。 03刷题和教辅的选择做题的意义：著名数学家、教育家苏步青教授在《要讲究学习方法》说：“我们为什么要演算习题呢？ 第一，是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解，这是主要的。 第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。这虽是次要的，但是必可少的。做习题，对于加深理解和提高运算技巧、逻辑思维都是有利的。” “我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理下手，一步步将题解出来。”这是一个完整的思路。再比如看到一个题目，一定要想一想，这个题目是为了解决什么问题，可以应用哪些原理、方法来解决，然后真正的把题目给做透彻了。做出结果以后，也可以再看看，再想想，检查一下是否有错误。 做题做多了你遇到一个问题，自然而然的就会反应出来这个题目是用何种思路解题，应用到哪些知识点也是一目了然。熟能生巧，熟练到一定程度，才能把知识应用自如，就形成了“肌肉反应”，快速而准确。 刷题，刷一定的题目，偷不得懒，勤奋是必须的。数学家张广厚在《学习数学的几点体会》里面提到：段学复(北大数学系系主任）先生有一次和我说：“人人都知道华老（华罗庚）天分很高，却不了解他是多么用功，他每天工作学习至少都在十个小时以上（指在西南联大时期）。” 其次，刷题，首要是一个做对。开始不要讲速度，做对是第一重点。因为你再快，做错了都是白搭。其次就是练快、练速度。一个题目能九分钟做出来的，就不拖到十分钟去完成，一分钟也不拖。最后是书写工整，比如有些证明题，书写工整才方便阅卷的人看，否则可能会因为书写问问白白丢了分数。 末了说下教辅，小学的提几个：（非奥数方面的。购买时注意选择对应的版本）  小学常见教辅 （不全） 初中的教辅这几个也是不错的： 常见的几种：  常见，仅供参考 9年级适用的几种：  中考方面其实挺多的 截图不全 教辅书籍繁多，鱼龙混杂。就教辅的使用，小学配套一两种即可，比如计算一本，综合一本。初、高中量可能就要大，但是应该遵从一个原则：做一本是一本，也就是说做了这本习题就要把其中的题目给做透彻，会的全做对，不会的给弄懂，理解透彻。这样刷题，刷的扎实，才会真正的有收获。 小学六年级下学期学完刷一些68所的题目、往年小升初招生题目。而初中九年级，最好的莫过于当地中考真题，或者异地的中考真题。先刷本地，后刷异地。高中阶段类似，刷真题。 04什么算是学到手做题要达到一个什么境界呢：做完一个题目，自己明白自己是做对了还是做错了，而不需要去问老师或者寻求答案求证。 用考试分数高低来表达当然也更为直接——对于考试来说，我觉得作为一个学生不要回避测试，不管是战略还是战术，都需要重视每一次考试。不管是大或者小，养成良好的应试习惯。毕竟试卷一般都是综合的，是检验学习效果最直观的东西。 用著名数学家、教育家赵访雄教授的说法学到手的三个标志是“懂、用、记，即能够懂透课程的基本原理，能够运用这些原理解决问题，能够记牢小量必须记住的定义、定理及公式。” 懂——要真正理解所学内容的精神实质，弄清来龙去脉，不仅知其然，而且知其所以然。比如数学的推演都是很完整的，一定要从教师的讲授中搞清方向，是往东还是往西，首先把路子找对。然后具体掌握推演方法，第一步如何走，第二步如何走。在这方面切忌浮光掠影，满足于一知半解。 用——我们所学的原理都是为了解决问题，所以要会用，多用，用得灵活些。反过来，用的次数多了，对原理就会懂的透些。常常有这样的情况：学某个原理的时候，觉得很好懂，也提不出什么问题，但用起来就动辄得咎，问题百出。这是因为，只有通过用才能充分暴露原理的内在矛盾，解决这些矛盾，就能进一步掌握原理。如果学原理不会用，那就很难说是懂了。同时，多用也能帮助我们记牢固一些。我们都有这样的体会，一个定义、公式，经常用就记得很熟，否则，日子一久就淡忘了。 记——在学习的最初阶段，记住少量的法则、公式也是必要的。比如微分和积分中的十几个基本公式，有如外文的基本词汇，经常用到，应该牢牢记住。不过不应当不分主次什么都记，这样就什么也记不住。应该先记住几个主要式，“第二线上的公式就不必死记，用多了也就会记得住。” 总之，要想把一门学科学好，理想、勤奋、毅力和方法四个条件都是不可或缺的。 |
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