初中几何模型之——手拉手模型

2021初高中一模试卷都已经更新完毕，后面一段时间更新一些初中的几何模型，二模马上就要开始了，加油了各位。

首先我们介绍手拉手模型，初次出现在七年级下学期第三章三角形当中，是全等三角形中非常常见的模型之一。再次出现是九年级上学期第一章相似三角形当中，也是相似三角形中非常常见的模型之一。

第一部分：手拉手模型——旋转型全等

（1）等边三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED

（2）等腰直角三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED

（3）顶角相等的两任意等腰三角形

【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB

【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED

（4）正方形

【条件】：四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形

【结论】：①△ADE≌△CDG；②AE⊥CG；③假设AE与CG交于点M，联结DM，则DM平分∠CME

（5）变形

【条件】：△ACM和△CBN均为等边三角形

【结论】：①△ACN≌△MCB，△ACD≌△MCE，△CDN≌△CEB；②DE∥AB，CF平分∠AFB；③∠AFB=120°，△CDE为正三角形。此题还有很多其他结论，感兴趣的同学可自行研究。

第二部分：手拉手模型——旋转型相似

（1）一般情况

【条件】：CD∥AB，将△OCD旋转至右图的位置

【结论】：①下图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA

（2）特殊情况

【条件】：CD∥AB，∠AOB=90°，将△OCD旋转至右图的位置

【结论】：①下图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；②联结AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA；③BD/AC=OD/OC=OB/OA=tan∠OCD；④BD⊥AC；⑤联结AD、BC，必有AD平方+BC平方=AB平方+CD平方；⑥S四边形ABCD=AC×BD÷2

（3）变形，和蝴蝶型共存，总共四对相似

【条件】：△ADB绕点B旋转缩小至△ECB

【结论】：△ADB∽△ECB；△AEB∽△DCB；△DEF∽△CBF；△DCF∽△EBF。