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问π 刘向军 每年的3月14日是什么节日？ 它是继2月12日情人节之后的“白色情人节”，也是“π节”、“数学节”。 “3.14”这几个数字有奇特的魔力：它是释迦牟尼去世的日子，它是马克思去世的日子，它是爱因斯坦诞生的日子，它是霍金去世的日子。生于或死于3月14号这个日子的人一定多的是，但是这几个人物实在太伟大了。因此人们有理由认为，“3月14日”对于某些顶尖杰出的人物来说有着特殊的作用——或送他们到人间来，或召唤他们到上帝的身边去。 一切指向于π，指向于3.14——这个上帝的符号，这个上帝的数字。 第一个计算出圆周率为3.14的人是谁呢？应该是2200多年前的阿基米德吧？虽然也有一种说法说：4000多年前的埃及胡佛金字塔底边周长和高度之比也是圆周率。但是此说语焉不详，而且那创始人似乎也只能归于外星人了。 2200多年前阿基米德计算出圆周率是3.14，他到底是怎么计算的呢？ 据说他采用了内接正多边形和外切正多边形的办法，内外逼近进行计算。这也是后代微积分的思想。据说阿基米德的正边形是96边形。96条边每一条边的长度是如何精准计算的呢？他使用的是什么材料？他是如何控制误差的呢？ 1700多年前，中国魏晋时期的数学家刘徽计算出圆周率是3.1415，这又是一个飞跃。据说他采用的方法也是阿基米德的方法，但是有改进，他只做内接正多边形而不再做外切正多边形。据说他做的内接正多边形达到了3702条边。天哪！3702条边，这可是在1500多年前啊！他画了一个多大的圆？他的每一条边有多长？他怎么测量每一条边的长度的？他如何控制3702条边累加起来的误差？今天还有谁能做到吗？ 1500多年前，中国南北朝时期的数学家祖冲之计算出圆周率是3.1415926到3.1415927之间。他把圆周率精确到小数点后第7位。这是一个划时代的杰出的数学成就！这个精确率达到这样的程度：领先全世界800多年一直没有被超越！ 今天，没有人知道祖冲之是如何计算出圆周率的。有人说他采用的是“缀术”，但没有人知道什么是“缀术”。有人说他采用的依然是阿基米德的那种割圆术，但是要割出小数点后7位的精确值就需要割出上万条边的正边形——有人说是12,000多边的正边形，有人说是26,000多边的正边形。就算1万条边的正多边形吧，想想看，那是一个多大的圆？每一条边有多长？如何精确测量？如何控制误差？想一想就要让人发晕。 不仅如此，祖冲之还创造性地提出了约率22/7和密率355/113。他当年是怎么想到这样来计算呢？ 今天，截止2021年8月，圆周率已经被计算到了62.8万亿位。这个数字究竟如何理解、如何想象呢？有人说。如果每本书60万字的话，这些小数点需要印刷1亿本书！而更要命的是我们的超级计算机现在仍然以每秒60万位的计算速度往前计算着。 超级计算机是利用什么原理来进行计算呢？分子是什么呢？分母又是什么呢？有人说超级计算机是在运用牛顿、莱布尼茨微积分的原理在计算，有人说是利用拉马努金所提出的公式在计算。这样一个无限不循环的小数，显然已经远远超过普通人的理解范围了。 科学家对计算圆周率后小数点的位数充满了无限的热情，无限的执着，实际意义是什么呢？ 据说圆周率后第39位已经可以计算目前宇宙的大小而误差不会超过一个原子的空间了，那何必无休无止地计算下去呢？有人说计算圆周率可以检验超级计算机的运算速度和稳定性。这就是计算圆周率的唯一意义吗？也有人说科学家们想通过计算来证明圆周率究竟是不是真的无限不循环——或者某一天圆周率能够被计算到尽头。 按理说人世间的一切数字组合都可以在圆周率里找得到。比如，“1314”这个组合出现在圆周率后第3902位；比如，“5201314”这个组合出现在圆周率小数点后第280多万位；比如，任何一个人的生日数字组合都一定可以在圆周率中找得到。 那么，圆周率后会不会出现10个0相连呢？会不会出现1万个0相连？会不会出现60万个0相连而印成一本0字的书呢？ 那么，圆周率小数点后会不会连续出现1万次“5201314”呢？ 那么，我们今天世上所有好听的交响乐、钢琴曲、歌曲的音乐谱子是否都能在圆周率的小数点后找到它们的组合呢？ 与圆周率相关，有两道反常识的令人惊掉下巴的数学趣题。 其一：假如一根铁丝绕着地球的赤道紧紧地缠了一圈，长度为4万千米；如果把这根铁丝延长一米的话，那么这根铁丝围绕赤道围成的圆距离地表的平均缝隙能不能钻过去一只蚂蚁或一只老鼠或一只小猫或一头大黄牛呢？ ——这个缝隙的距离是约16厘米！想不到吧！可以轻松钻过一只猫！ 其二：一根没有弹性的绳子绕着地球的赤道紧紧地绕了一圈，长4万千米；如果把这根绳子延长一厘米，然后把这根绳子紧挨着地球赤道提起来的话，那么提起的那一点与地面的空隙能不能钻过去一只蚂蚁或一只老鼠或一条小狗或一头大黄牛呢？ ——这个高度约6米！更想不到吧！在离开地面的那一点的两侧各8500米处，绳子就开始离开地面了，一头大象、一头长颈鹿或一头重型卡车都可以轻松通过！ 3.14159265358979323846264338327950288，这是圆周率小数点的前35位。当年德国数学家鲁道夫·科伊伦经过毕生努力计算至此，一时世界领先。死后，他让人把这些数字刻在自己的墓碑上。对于他来说，这35位小数犹如那前7位小数对于祖冲之的意义，那是他们的生命交响曲。 我们有理由相信，贝多芬的《命运交响曲》会在圆周率后的某一个片段奏响。 圆周率，一个奇妙的数字。 2022.6.5 |
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