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二 数学开放题的教学探索 02 深入探究，挖掘知识更广泛联系 解题是数学学习中的核心内容，解题要沟通知识的逻辑联系或转化关系，这是比较清楚的。而解题本身是在挖掘知识的更广泛联系，也是在发生数学，在深入理解数学。事实上，数学解题的实质就是发生数学；解题活动的核心价值是掌握数学。深入探究数学解题思路和过程具有沟通知识更广泛联系的功能。 案例5一道中考题的思考       说明：数学解题过程本身就是一个探究的过程。在解决问题的过程中，学生要有积极的思维参与，深入探究，从特殊到一般，从一般到特殊，要有观察、归纳、类比、联想、演绎等活动，这些特征也是探究学习的基本活动形式，因此，我们需要形成一个共识，就是要把探究融人我们平常教学活动当中。 教学反思：探究建构激发学习激情。  （构造法）由题意，问题可以转化为：再线段AB上找一点P，使得P到O和到OB距离之和的最小值。  说明：在教学过程中，教师要引导学生探究题目的真正内涵，寻找知识之间的区别和联系，要对学生产生的思想火花，即与众不同的见解和想法及时发现、鼓励，创造良好的学术氛围，把学生引入热烈的讨论、争辩，同时把问题引人实质，启发学生创造、发现新的方法和规律，使学生在探究的过程中体会到激动和振奋。 03 创设情境——探究活动沟通教与学 教学活动是一种师、生、文本之间的对话过程，这个过程是一个思想观念不断碰撞、精神情感不断交流的过程，教师必须注重这种“对话活动”的形成和发展。数学学习绝不是常规的简单模仿和机械操作，数学解题教学并不指向解题本身，“学会数学的思考、分析问题，抓住事物的本质，于细微处见真理”才是数学学习的根本目的。 具体而言，应该包括：善于分析、总结、拓宽、应用，这便是所谓的数学能力，其实也是每个人都应具备的基本素质；善于发现事物的发展规律，抓住本质，这便是数学能力发挥所至，即学习数学的结果；善于从细微处见真理，这才是学习数学的最高境界。 案例6小明的发现    实验操作类问题是以学生实际操作为基础设计有关的问题，这类问题对学生的能力要求更高。此类问题的显著特点是以动手为基础、手脑并用，改变了以往一支笔一张纸的学习方式，在教学中越来越受到关注，其中常见的有折叠、旋转和平移操作。由数学实验，猜想获得数学结论并进行验证，有助于养成发现与探究的习惯。推进发现与探究的学习方式，引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，对提高学生的动手能力、实践能力深远的教育意义。 案例7一则数学文化题的设计 让学生在计算中感悟圆的内接正多边形面积随着边数的增加逐步逼近圆的面积，渗透极限的思想，从细微处见真理，加深了学生对数学本质的理解。 案例8新定义沟通教与学 设计意图：引入“反演点”这一新定义，强化阅读理解能力的培养，在学生审题理解的基础上融入教材内容“黄金分割点”和“圆的切线”的定义，将新定义情景转化为课程学习情景，在课程学习的经验积累基础上完成问题（1）和（2）， 数学探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式。这个过程包括：观察分析数学事实，发现并提出有意义的数学问题，数学探究猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究与发现是一种新的学习方式，有助于学生了解数学概念和结论产生的过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。 建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人协作，主动建构而获得的。在课堂教学中，教师不仅要展示对题目的奇思妙解，更要提供让学生有机会展示自己的解题过程的机会。在数学教学中引导学生发现与探究，体验知识的生成的全过程，其实质就是让学生了解“教”的过程，反思“学”的过程，实现教与学的有机统一。 三 关于开放与探究的几点思考 1．切实转变教学理念，开放课堂教学空间 由于受到传统数学教育模式的影响，面对我国这种应试教育的大环境，教师们往往在教学中只注重学生的学业成绩，忽视学生在学习数学过程中的体验环节，教师一味追求分数以及升学率，这不仅给教师的教学工作增加压力，同时也禁锢了初中生原本活跃、创新的思想，增加了学生学习数学压力。这种教育环境，学生的学习成绩不仅得不到提升，而且学生对学习数学的态度都会发生消极的转变，甚至出现厌倦、抵抗学习数学的心理，不利于培养学生的数学素养。 在核心素养视角下，教师应该转变教学理念，在教学中为学生留有足够的发展和表现的空间，要采用更加开放的课堂教学空间，注重理论知识的教学，加强学生实践动手能力、探究发现能力的培养，提升学生的学习力。 2．丰富充实教学内容，培养学生学习兴趣 目前有很多初中数学教师在进行教学的过程中，盲目地认为只用教授中考要求的内容，对于考试不考的知识则不对学生讲解。其实，这种方法是错误的，过于功利性的数学教学会让教学变得枯燥、乏味，没有乐趣可言，学生的学习兴趣得不到提升。俗话说：“兴趣是最好的老师”。教师在教学的过程中不仅要注重对教学理念的转变，培养学生主动学习意识，更要注重对学生学习兴趣的培养。 初中数学教师的教学视野不应只局限于基础知识上，要立足于发展学生的数学综合素养，培养学生的德、智、体、美、劳等综合素质，对学生学习兴趣的培养，要通过丰富有趣的课堂教学内容提升学生的学习兴趣。教师要营造探究与发现的轻松、愉悦、开放的教学环境，帮助学生体会数学知识的内涵，理解的数学本质，使课堂教学内容更加丰富。同时，为了提起学生的学习兴趣，教师还可以为学生设置良好的教学情境，将数学学习与实际生活紧密联系起来，将课堂教学内容开放化。 3．营造开放教学环境，培养发散思维能力 数学课程标准明确要求初中教学要“逐步形成数学创新意识”，并提出在初中数学教学中要“对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决”。初中数学开放与探究式教学无疑是一种有益的探索。开放与探究式除了要求教师在自身教学方式上进行转变，为学生提供具备灵活性、自主性强的学习环境，同时还要求教师在教学过程中潜移默化的培养学生的发散性思维，为学生进行更深入的数学学习打好基础。为了有效解决这一问题，提高学生的探究能力和开放意识，在教学的过程中，要营造宽松的教学环境，以问题为载体、学生为主体，重点培养自主性创新意识和开放性思维，只有学生的学习思维活跃了、不受约束了学生才有可能在数学学习过程中进行创造性学习，发现不一样的解题思路。 四 结语 在数学核心素养视角下，我们应该努力倡导一种符合新时代育人模式的“有意义”的教学方式，让数学开放与探究贯穿于数学课程与数学课堂的始终，强调学习过程中的主动性与问题性，将开放与探究落实到位。在教学中注重培养学生的主动学习和创造意识，培养学生的发散性思维，不断地总结经验、发现问题，给予学生更多的学习自信心。采用多方位的方法和策略，丰富多彩教学形式、将教学内容趣味化，在寓教于乐之中减轻学生的数学学习压力，提升学生的数学学习兴趣，从而提升学生的数学学习效率。 总之，以开放问题为载体的数学探究，着力于学生的学，目标指向学生的思维能力、创新能力、问题意识、合作意识的培养，我们应该共同努力，努力构建有价值的数学探究与发现的开放式教学模式，促进学生良好学习品质的形成，让开放与探究成为数学教学的新常态。 （吴 锷 苏州市教育科学研究院） |
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