《趣味代数学》恢复记录

【题目】商店里每隔一定的时间都要进行商品盘点，但在最近的一次盘点时，发现有一份记录被墨水弄脏了，墨水遮盖了一些很重要的数据（图12）。

图12　被污染的数据

现在已经看不清到底卖掉了多少米的毛绒布，但可以判断不是分数。此外，卖掉的毛绒布的总钱数还有3个数字没有被弄脏，另外能确定在这3个数字之前，还有3个数字被墨点遮盖住了。

这些蛛丝马迹能帮助盘点人员将这份记录复原吗？

【解题】假设卖出的毛绒布为米，那么卖出这些布料所得的钱数就可以表示为4936x戈比。

再设这份记录中的总钱数被遮住的三位数为y，它所表示的显然是几千戈比（1卢布=100戈比），那么卖掉这些布料所得的钱数还可以表示为1000y+728戈比。

可以列出方程式：

4936x=1000y+728

两边分别除以8，可将方程化简为：

移项可得：

根据题意可知x和y都是整数，而且y一定小于1000，我们用前面分析过的方法来解这个方程：

在解这个方程的过程中，我们为了便于运算，将写成了。此外，分数显然是一个整数，而且由于2无法被125整除，因此也必须是一个整数。我们设，则：

根据，可以得出：

再设，x的表达式可写成：

根据，可以得出：

由于y的范围是100≤y＜1000，因此的范围是：

解这个不等式，可得出两个解：

根据这两个解可以判断，1t的值只能是整数1。

因此：x=98，y=483。

被墨水弄脏的记录已经复原了：卖出的毛绒布是98米，卖得的钱数是4837卢布28戈比，也就是4837.28卢布。（俄.别莱利曼）