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生平事迹 梅塔蓬顿的希帕索斯（Hippasua of Metapontum，c. 530 – c. 450BC），毕达哥拉斯的早期追随者。人们对他的生活或信仰知之甚少，据说他生活在梅塔蓬顿（Metapontum）。梅塔蓬顿是位于塔伦托姆湾（Tarentum）的一座希腊城市。它是大希腊的一部分，意大利南部的沿海地区，被希腊殖民，其中还包括克罗托纳（Crotona），毕达哥拉斯（公元前580-500年）离开家乡萨摩斯岛后定居在那里。在克罗托纳，毕达哥拉斯建立了被称为毕达哥拉斯兄弟会的秘密哲学社团。希帕索斯可能就在这个时候加入了毕达哥拉斯会员，与这个社团一起遵循严格的行为规则和共同的生活和哲学方式。
Hippasua of Metapontum，c. 530 – c. 450BC 古代记录 第欧根尼·拉尔提乌斯（Diogenes Laërtius）和伊安布利科斯（Iamblichus）都提到过他。第欧根尼说他没有留下任何作品，但其他权威人士认为他是《μυστικοςλογος》（Mystic Discourse）的作者，他借以此书败坏毕达哥拉斯的声望。根据亚里士多德《形而上学, i.3》，他是赫拉克利特（Heraclitus）学派的火本原说的追随者，而毕达哥拉斯学派则坚持万物皆数的理论。他可能认为灵魂是由火性物质组成的，因此接近公认的毕达哥拉斯学派“中心火”的学说，或赫斯提亚（Hestia），而比赫拉克利特学说更为详细。尽管有这种分歧，希帕索斯一直被认为是毕达哥拉斯学派的成员。一位研究柏拉图的《斐多篇》（Phaedo）的学者指出，他是音乐理论的早期实验者，声称他利用青铜圆盘发现了基础的音乐比例，4：3、3：2和2：1。 希帕索斯之死 现在的很多故事将无理数的发现归功于希帕索斯。据说无理数的发现让毕达哥拉斯学派感到震惊，从而设计将希帕索斯投入爱琴海溺死，作为是神灵对泄露天机的惩罚。这件事情在科学史上称为第一次数学危机。然而，描述这个故事的少数古代资料要么没有提到希帕斯的名字，要么将他的死因跟其他原因联系在一起。根据伊姆布利科斯（Iamblichus，ca. 245-325 AD）的记载： 希帕索斯是一个毕达哥拉斯会员，因为他是第一个发布和描述如何在一个球体内构造正十二面体，他被认为不敬神而投入大海溺死。然而这个发现的功劳归功于他。 无理数的发现 古代作家并没有直接将无理数的发现归因于希帕索斯。将这一发现与西帕索斯联系起来似乎缺乏证据，令人困惑。柏拉图在他的《泰阿泰德》（Theaetetus）中，描述了昔兰尼的狄奥多鲁斯（Theodorus of Cyrene，约公元前400年）如何证明√3，√5等的不可公度性，直到√17，这意味着早期的数学家已经证明了√2的不可公度性。亚里士多德也在其作品中证明了√2的不可公度性，后来作为其中的一个命题放在欧几里得的《几何原本第十卷》。在现代作家的眼中，这种模糊的古代资料和现代猜测的结合，有时会演变成一个更加有力、色彩丰富的故事。 无理数的证明 可巧的是，关于无理数存在的证明，竟然也是利用毕达哥拉斯定理衍生的。 如果把等腰直角三角形的两直角边长度看作是1， 那么根据毕达哥拉斯定理 12+12=2，即斜边长度的平方为2， 那么斜边的长度就是2的开平方 ，即√2 。但是可以证明 √2有理数（整数或者整数之比（即分数））。
奇妙的反证法 反证法常称作Reductio ad absurdum，拉丁语中意为“转化为不可能”，源自希腊语中的“ἡ εις το αδυνατον παγωγη”，阿基米德经常使用它。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难，情况多或复杂，而命题的否定则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。著名的英国数学家哈代（G.H. Hardy，1877-1947）对于这种证明方法做过一个很有意思的评论： 欧几里得很喜欢采用归谬法（即反证法）。这是数学家最有力的一件武器；棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲的却是整个一盘棋。 进一步阅读 |
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