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今年全国卷高考第17题是一道数列大题，这道题给出了是一个等差数列这一基本信息。 ❝ 根据这一点，结合，我们可以得到与的等量关系式： 由此可知，可得 两式相减，即可得到 面对这样的形式，我们既熟悉又陌生，因为我们习惯性考虑这种情况了，而对于上述等量关系，我们同样可以采取递推后相乘得到的表达式。实际上，无独有偶，2020年浙江卷第20题与本题极为相似，下面是该题： ❝ 具体来说，浙江卷第20题的第二小问与2022年全国卷第17题第一小问是同一种题型。这是因为，题目中已经给出了 而第二小问给出条件是一个公差为的等差数列，因此 此时问题也就转化成 要求的表达式同样运用递推后相乘的技巧。 2020年浙江卷第20题的第二小问只需要注意到 再将上述等式相乘，则可以得到 将的表达式代入进去，可以得到 下面证明，只需要使用裂项相消法即可证明。 2022年全国卷第17题第一小问与上面方法类似，可以得到. 2022年全国卷第17题第二小问在得到的表达式之后，我们使用裂项相消法即可得到第二问的证明。实际上，我们注意到 剩下的证明就简单了。 总结从以上分析可知，2022年全国卷第17题本质上可以视为2020年浙江卷第20题的一个改编。当然，难度增加在与的关系式没有直接给出。但是一旦有了这样的关系式，剩下的就是效仿浙江卷的第20题解答。从某种角度来说，这道题难度不大，但是有点陈旧。 熟知套路的同学，肯定第一时间就反应过来了。只要题目做得多，就会感觉出很多题都是同类题型。 |
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