【原】两道学生喊难的题

新用户65120Joi 2022-06-20 发布于山西

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动量部分的两个“难”题，难在什么地方呢？

难1：如图所示，C是放在光滑水平面上的一块右端有固定挡板的长木板，在木板的上面有两块可视为质点的小滑块A和B,三者的质量均为m,滑块A、B与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A以初速度v₀从C的左端、B以初速度2v₀从木板中间某一位置同时以水平向右的方向开始滑动。在之后的运动过程中B曾以4v₀/3的速度与C的右挡板发生过一次弹性碰撞。则对整个运动过程，下列说法正确的是（）

A.滑块A的最小速度为2v₀/3

B.滑块B的最小速度为5v₀/6

C.滑块A与B可能发生碰撞

D.系统的机械能减少了40%

应该归类到板块问题上更好，板块问题的难点是什么呢？是摩擦力分析，摩擦力分析难点是什么？是静摩擦力分析。因此说这类问题难的板子不能打到动量头上，力学问题，难题还是难在牛顿运动定律上。认识到这一点，这类体也就没什么意思了。

核心的解题思路：

分解：分解物理过程。解题的“解”字我觉得主要就是分解的意思，和包丁解牛的解字一个意思，怎解呢？找关键点。

找关键点：速度、加速度有转折的关键点。

列方程：上两点做到位了，这一步就是简单和复杂的问题了，而不会是会不会列的问题了。

力学问题先受力，分析要做到全面、准确。

第一阶段：从刚开始到第一个关键点。第一关键点在哪儿？边分析边找。

第一阶段

（1）受力分析（场力、接触力、主动力）

A、B完全一样，都是三个力：重力、弹力（C给他们的支持力）、摩擦力（方向水平向左）。

C受六个力。重力；A、B施加的两个压力；A、B施加的两个摩擦力；地面的支持力。

（2）运动分析

A、B都做匀减速直线运动，两者的加速度一样，但B的初速度大；C做初速度为零的匀加速直线运动。这个过程就出现了第一个关键点，C加速，A、B减速，B的初速度大，所以就会出现第一个关键点：A、C等速的点。至于这个等速的速度，牛顿运动定律和动量定理都可以计算。求出此时A、C的速度，也就可以算出B此时的速度。

所以第一阶段就是从开始到A、C等速的时刻。

第二阶段

A、C等速之后怎样运动，这是整个题的难点，板块问题的难点也就是在这个地方。此时B速度大于A、C的速度，所以B还将继续减速，A、C何去何存？

实在对A、C没招，就在多种可能中找符合牛顿运动定律的那种可能。

A、C都匀速，直接PASS掉；

A、C间有滑动摩擦力，不论方向如何？总能得出矛盾的结果。

若A受C给的滑动摩擦力向左，那么A继续减速，C将继续加速，C的速度就会超过A的速度，那么C给A的滑动摩擦力就会水平向右。从向左的摩擦力推导出向右的摩擦力，干掉！

若A受C给的滑动摩擦力向右，则C受到A给得摩擦力向左，那么A将加速，C将匀速，但这样A的速度就会超过C，A就会给C向右的摩擦力，再干掉！

都不行，那只有一种可能，A、C间是静摩擦力，A、C相对静止，一起匀加速。相对静止与匀速不是一码事。

A、C可看作整体匀加速，B作匀减速。这就到了题中所叙述的B、C碰撞点，此时可当作第二关键点。

第二阶段就是A、C共速时到B、C弹性碰撞时。

第三阶段

B、C是弹性碰撞，碰撞过程动量近似守恒，不影响A的速度。弹性碰撞双守恒，动量守恒和机械能守恒。碰前B的速度已知，可根据系统动量守恒求出A、C此时速度，列方程求解,方程很恐怖，但好在B、C质量相等，结果是B、C互换速度，注意是互换速度，不是B被反弹，千万别自己想象。B、C速度一互换，A、B又等速了，且速度比C小，再受力分析，A、B受力完全一样，都做匀加速运动，可是为一个小整体，C相比第一阶段，所受摩擦力反向了，所以C做匀减速运动。有加有减，就到了第三个关键点，也是终结点：A、B、C三者的共速点。一块做匀速直线运动。

过程分析必须运用牛顿运动定律，关键点速度的计算可以用动量定理或动量守恒定律。

难2：如图所示，一质量m₀=3kg的小车置于光滑水平面上，其上表面的AO部分粗糙，长为L=2m,物块与AO部分间动摩擦因数μ=0. 3，OB部分光滑。水平轻质弹簧右端固定在竖直的墙面上，左端拴接物块b。另一小物块a放在小车的最左端，和小车一起以v₀=4m/s的速度向右匀速运动，小车撞到固定竖直墙面后瞬间速度变为零，但不与墙面粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取g=10m/s²。a、b两物块可视为质点，质量均为m=1kg，它们发生碰撞的时间极短且不粘连，碰后以共同速度一起向右运动。求：

（1）物块a与b碰后的速度大小；

（2）当物块a相对小车静止时小车右端B到墙面的距离；

（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离。