【原】几个（类）弹簧振子的简谐运动题目

1.如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）

A.B点位于AC连线中点的上方

B.B点位于AC连线中点的下方  

C.小球在A点的回复力等于mg

D.小球在C点的回复力大于mg

（1）分析A到C的速度、加速度变化情况；

（2）比较A、C两点的加速度大小；

（3）分析B点的受力情况；

（4）比较AB、BC的长度。

2.如图所示，质量m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：

（1）木块对弹簧压力的最小值为多少？

（2）欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？

（1）分别列出物体在最高点和最低点时的牛顿第二定律方程；

（2）振幅A与物体处于振动平衡位置时弹簧形变量之间的定量关系。

3.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁、m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上．现使B获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得（　　）

A.在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态  

B.从t₃到t₄时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长  

C.两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2  

D.在t₂时刻A、B两物块的动能之比为Ek₁：Ek₂=8：1

（1）分析：0——t₁，t₁——t₂，t₂——t₃，t₃——t₄，两物体速度变化情况；

（2）分析：0——t₁，t₁——t₂，t₂——t₃，t₃——t₄，弹簧形变的变化情况

这个题是考动量、能量的，但两物体之间的相对运动是简谐运动。

4.如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长Lo,物体的质量为m,与水平面间的动摩擦因数为μ。现将物体向右拉一段距离x后自由释放，物体在水平面内振动几次后停下，下列结论正确的是（  ）

A.物体第一次向左运动过程中加速度为0的位置在0点

B.第一次向左运动的位移为

C.物体最终只能停止在0点

D. 物体停止运动后所受的摩擦力可能小于

（1）证明物体第一次从最右端运动到最左端时做简谐运动，并求出振幅；

（2）从能量角度分析物体第一次从最右端运动到最左端时涉及到了能量转化关系。

（3）分析物体停止运动时可能的位置及受力情况。

5.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止，撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，问：

（1）撤去F后，物体刚运动时的加速度多大？

（2）物体做匀减速运动的时间是多长？
（3）物体从开始向左运动到速度达到最大值，发生的位移多大？

6.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g. 则上述过程中（　　）

A. 物块在A点时，弹簧的弹性势能等于

B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于

C. 经O点时，物块的动能小于

D. 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

这些题目的解题思路，对简谐运动无感也无所谓，牛顿运动定律和微元法是解决“力学二次函数”的“求根公式”。

运用简谐运动的规律解决问题，主要是运用速度、加速度关于振动平衡位置的对称性。只要能证明是简谐运动，找对振动的平衡位置，就可以运用简谐运动的规律。