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【题记】 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。——《义务教育数学课程标准》（2022年版）之“课程性质”
【一】“问题研究卡”是什么？ “问题研究卡”（模板如下）是通过一张小小的卡片，让不同的学生根据自己的年龄与学科特点，研究一个小小的问题，提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
【二】数一数，一共多少个？ 这是同学们学习了“认识角”之后设计与运用的。 在这一单元的相关练习中，经常会出现“数一数，一共有几个角”这样的题目，而同学们由于思维没有条理性，数出来的个数不是多了，就是少了。于是必须通过一定的方法让同学们在这个方面学得更加扎实有效，“数角”更加准确无误。 1.课堂上先“小试牛刀”课堂一定是“练兵场”，也是“试金石”。 在课堂上，我用下面的题目作为引子，来激励同学们进行不断挑战。 先来一个简单的：数一数，下面的图形中，一共有多少个角？
这个难不倒大家，一会儿答案就出来了，一共有3个角！ 再加划一条线，变成下图，还是这个问题：一共有多少个角？
难度增加了，还是能挑战出来的。 通过讨论，觉得必须有条理地进行思考很重要。比如，从最小的角开始数起，如果一个小解算一格，那么一格一格地数，有3个；两格两格地数，有2个；三格三格地数，有1个，合起来一共有6个角。 于是，问题研究卡出来了：
这个，课堂上来不及进行了，请同学们带回家自行研究，明天来交流与分享。 同学们就这样，“带着问题出课堂”，开始了新的探究。 这很好地激发了他们的求知欲望，培养着他们学习的持久力呢。 接着上期的说法，孩子的数学核心素养，我认为应该包括：专注力、思维力、持久力、精确度、创造力……列举虽然不全面，但是至少列举出来的，就是我们当下就着力去培养的。 2.课外来个“拓展延伸”就这样，数学基础知识的学习与巩固，变成了一场智力与核心素养的大比拼，何乐而不为呢？ 如果同学们已经找到其中的规律了，那就达到目的了。 最终，我和同学们一起总结的“数角”的方法（规律）是： 有几格，就用几加到1。 这样的总结虽然不是很规范，但学生容易接受，容易理解，也容易记住呢。 举个例子吧（注意：举例子是一种很好的说明事物本质的方法）。比如图中中如果有5格（即5个空档），就有：5+4+3+2+1=15（个角）。 这样一样，同学们就逐步感知到“规律”（方法）的强大！ 如果这样搞好了，就来接受下面新的挑战吧。
这类问题使用的数学方法没变，还是“有条理地思考”，这是重要的思维方法与思维习惯，如果成了“习惯”，就厉害了！ 上面的两组中，第一组比较简单。之后发现，同学们都会在第二组上“卡壳”。 这是对“条理性思维”的新挑战！ “条理性思维”与“工作记忆”是连在一起的，如果“工作记忆”跟不上，就一定要借助于纸笔，也即要记下每一步的数到的个数。现在分析解答如下： 一格一格地数，有6个，在下面写上“6”； 两格两格地数，有7个（同样要记下，下同）；这样的难度是有学生只数了横着的，忘了竖着的；有同学数了竖着的，忘了横着的；应该是横着、竖着都要数出来； 三格三格地数，有2个，记下2； 四格四格地数，有2个，记下4； 六格六格地数，有1个（没有五格的长方形）； 于是，合计一下：6+7+2+2+1=18（个）。 真正做到一次性数正确，真是不容易地事情，这考量孩子多方面的本领。比如思维的条理性、精细性、聚集性；工作记忆的容量，纸笔使用的习惯，多种良好思维习惯和学习的习惯，才能最终奏效。 这是一种长期而持久的工程，需要老师和家长一起努力。 最后，说一下，要想算出更多长方形格子的总个数，比如8格型、10格型，如果还像上面这样数，当然更是锻炼本领的好机会。 当然，我们也可以参考下面的更快捷的方式。 但是，为什么我在文中的开始不推荐了，因为这样的东西是人类经验积累中不断生长的，我们一定要让自己来“生长经验”，而不总是“抄近路”，得不到锻炼和历练的机会。 须知：成功是经验的积累，才能是刻苦的忍耐！
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