Signoff 介绍——POCV (SOCV)(2)

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这是集成电路物理设计的第五个系列【signoff】的第十篇文章，本篇文章主要介绍POCV(SOCV) 正态分布相关内容：

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什么是正态分布?

• 正态分布又叫高斯分布（Gaussian Distribution）。

• 若随机变量X服从一个数学期望u，方差为a2的正态分布，记为N（u, a2），其概率密度函数为正态分布，期望值u决定了其分布位置，标准差决定了分布的集中程度（胖瘦）。

  

• 标准正态分布：当u=0, a=1时，该正态分布符合标准正态分布。

• 如果X~N(u, a2)，Y=(X-u)/a~N(0,1)，则可以将普通正态分布变换为标准正态分布。

• 均值(mean)：用于表示概率分布或以该分布为特征的随机变量的集中趋势的一种变量。某一变量在等几率下重复多次得到的等同期望平均值。

• 方差(sigma)：用于表示随机变量与平均值的偏差程度。

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正态分布

• 随机变量在-1sigma~1sigma之间的概率是68.27%，在-2sigma~2sigma之间的概率是95.45%，在-3sigma~3sigma之间的概率是99.73%。

  

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协方差与相关系数

• 协方差：若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，则称其为X与Y的协方差，记为Cov(X， Y)。协方差的大小在一定程度上反映了X和Y之间的相互关系。

  当X与Y相互独立时，Cov(X, Y)=0

  Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y)
  

• 相关系数：设Var(X)>0，Var(Y)>0，则称p(XY)为随机变量X和Y的相关系数。

  当X和Y独立时，Cov(X，Y)=0，p=0
  

  
  

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累积分布函数

• 累积分布函数(cumulative distribution function)：描述一个随机变量X的概率分布，是概率密度函数的积分。

  
  

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概率密度函数

• 设f(x)是概率密度函数：

当C=0，n=1的1阶矩(moments)是连续随机变量的数学期望，表示位置。

当C=0，n=2的2阶矩(moments)是连续随机变量的方差，表示胖瘦。

当C=0，n=3的3阶矩(moments)是连续随机变量的偏度(skewness)，表示随机变量与中心分布的不对称程度，向右偏斜为负，向左偏斜为正。

当C=0，n=4的4阶矩(moments)是连续随机变量的峰度(kurtosis)，表示随机变量在均值附近的相对平坦程度或峰值程度。

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参考文献

1. https://www./kurtosis-skewness-%E4%B8%AD%E6%96%87-%E5%B3%B0%E5%BA%A6/