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如图，RtABC中，∠ACB=90°，将ABC绕点B顺时针旋转90°至EBD，连接DC并延长交AE于点F，若CF=1，CD=2，则AE的长为________
点评：题目背景不难，但同学们审完题目之后，总会有无从下笔的感觉，条件也不少，但初步的尝试还真不一定能解答出来; 以下分享两种解法，帮助同学们理解和突破； 方法一：证全等得中点 延长AC交DE于点G，连接BF，连接BG交CD于点H，易知BCGD为正方形，DH=CF=1，而∠CAF=∠HDE=45°，AC=DE，得ACFEDH，EH=AF，∠CAF=∠DEH，而∠EFH=45°+∠CAF，∠EHF=45°+∠DEH，故∠EFH=∠EHF，故EF=EH，F为AE的中点，AE=2BF=2√5
方法点评：辅助线不是所有同学都能想到，而证明全等，再证角度等量关系，看懂不难，但是要想到明显有难度；而旋转和角度关系是此法的突破点； 方法二：四点共圆 延长AC交DE于点G,连接BF、BG，∠AGE=∠ABE=90°得A、B、G、E四点共圆，∠EAG=∠EBG，而∠EFD=∠EAC+∠ACF=∠EBG+∠DBG=∠DBE，故E、F、B、D共圆，故∠BFE=90°，F为AE的中点，故AE=2√5
方法点评：图形中的垂直易得共圆，而角度关系的推理得另一处共圆，角度关系是此法的解题关键. 平面几何经典题，学霸数学老师历经一年时间整理成书，包含220多道经典题和详细答案，题目答案尽量做到详细和一题多解。当然，要消化这些题目，对同学们的要求较高，没有一定的基础，不建议深研和使用。 |
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