探究小学奥数猎狗追兔问题

探究小学奥数猎狗追兔问题

“猎狗追兔”问题时行程问题中比较典型的一类题目，它的名字倒只是一种形象化的比喻。常见的题目有长跑比赛、动物补食物以及各类追及问题。这类题目除考查到基本的数学公式以外，还会涉及比例、份数等概念。

举个例子：猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后被狗抓获？

思路：首先明确一点26步是猎狗的26步，而非兔子（看描述的是哪一方，若是说兔子后方26步则说的是兔子的步数）。由题可知在相同的时间内兔子能跑8步，猎狗才跑5步，但是猎狗跑5步的距离需要兔子5×9÷4（实际是11.25，也相当于兔子实际上每个相同的时间里都在被迫近）步才能抹平，此题没有问具体时间，只是问兔子跑多少步后被狗捉住，那么只需看26步在多少个单位时间内被抹平即可。

解法1： （26×9）÷4÷（5×9÷4－8）×8＝144（步）

各部分说明：（26×9）÷4换算成了兔子的步数，（5×9÷4－8）每个单位时间内兔子少跑的步数。 （26×9）÷4÷（5×9÷4－8）是在几个单位时间内追上。最后乘以8便是在被追上的时间里兔子跑的步数。也可以把单位时间内兔子的步数换算成猎狗的步数

解法2： 26÷（5－4×8÷9）×8＝144（步）

我们看到题目两个条件中兔子步数8和9无法统一，可以考虑兔子跑72步的情况，题目便化为了兔子跑72步，狗才跑45，兔跑72步的距离等于猎狗跑32步。

这样看起来略简单一点，一目了然的可以看出，猎狗比兔子多跑了13步。

解法3: 因为条件中给出的兔子步数分别是8和9，取其最小公倍数则题设相当于：兔子跑8×9＝72步，狗才跑5×9＝45，兔跑9×8＝72步的距离等于猎狗跑

4×8＝32步。

所以有猎狗追上兔子时兔子的步数：26÷（45－32）×72＝144（步）

以上便是典型的猎狗追兔问题，我们解答的时候主要是统一了单位。

练习：一只猎狗追赶前方20米远的兔子，已知狗一跳前进3米，而兔子一跳前进2.1米，但狗跳3次的时间，兔子可以跳4次，问猎狗跑多远能追上兔子。

思路1：实际上和举例相似，实际上也就相当于狗跳了3次9米，而兔子只跳了

4×2.1＝8.4米，那么兔子每跳8.4米被迫近9－8.4＝0.6米。在20米距离被追上时猎狗跳的距离20÷0.6×9＝300米。【注意换算后单位是否统一】

例：一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少需要跑多少步才能追上野兔。

思路：有了第一题的解析，本题解答起来相对容易许多，我们采用第三种换算成统一单位的做法。取兔子的步数8和9的最小公倍数72，则此题相当于：野兔跑72步的路程猎狗跑27步，野兔跑72步的时间，猎狗跑32步。这里的80步是说兔子

的80步，相当于猎狗的30步（3×80÷8＝30）

3×80÷8÷（32－27）×32＝192步

新思路：因为野兔跑8步的路程相当于猎狗跑3步，完全可以假设野兔一步3米，而猎狗一步8米，同样猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，可设为是1秒的时间内。

则猎狗速度是：8×4＝32米/秒

野兔速度是：9×3＝27米/秒

野兔80步的距离：80×3＝240米

需要时间：240÷（32－27）＝48秒

猎狗跑的步数：48×4＝192步

【注意注意！以上速度远超猎狗、兔子的正常速度，此处仅为假设】

其他解题思路可以留言讨论；但以上问题是存在“正好”的情况，而实际中没有如此恰巧。例上一题：一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑9步的路程，猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少需要跑多少步才能追上野兔。经计算可能会出现不是整步的情况，则需要进位。（具体多少，烦请简单计算一下）

例将上一题改一改：一只野兔逃出80步猎狗开始追它，此时野兔只得向第二巢穴逃去，野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。第二巢穴的位置在野兔的正前方500步位置。问猎狗是否能在野兔赶到第二巢穴前追上野兔。

在原题上改动解答起来比较容易，在上一题的基础上：此题变为了野兔跑（500＋70）步距离所用的时间与猎狗所用时间的关系：

假设1秒钟猎狗跑4步，兔子跑9步

猎狗到第二巢穴所用时间：（500＋80）×3÷8÷4＝54.375秒

野兔到达第二巢穴所用时间：（500＋80）÷9＝64.44秒

显然在野兔到达第二巢穴前，猎狗已经追到野兔。而实际上（500＋80）×3÷8＝217.5（狗步），高于192步（追到兔子时的猎狗所跑的步数）