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“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 数量关系： 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 解题思路和方法： 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 【口诀】： 每牛每天的吃草量假设是份数1， A头牛B天的吃草量算出是几？ M头牛N天的吃草量又是几？ 大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。 原有的草量依此反推。 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。200－150＝50（份），20-10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l0-5）× 20＝100（份）或（15-5）×10＝100（份）。现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 |
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