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这是一道与不定方程有关的“身价不菲”的证明题，出题人曾经许诺出十万马克遗产的馈赠，悬赏寻找能证出此题的人。 这道题是求证一个名为“伟大的费马猜想”或者“费马定理”的命题：两个整数的同次方的和不可能是第三个整数的同次方，二次方除外。 比较通俗地说，就是证明当n>2时， 根据前面的分析，我们已经知道方程 那么出题者的许诺是什么呢？也就是使他付出巨额遗产的条件是什么呢？出题者的要求是，证明这一“伟大的猜想”对于所有大于二次方的乘方都是正确的。但问题的关键在于，就连费马定理[7]还没有得到证明呢！ 这个问题曾吸引过许多伟大的数学家，但在他们的全部研究结果中，最好的也不过是证明这一定理适用于哪个个别的指数或者某些指数，却没有一个人按照要求以通用的方法证明出这一定理适用于任何整数指数。 戏剧性的是，这个似乎令人摸不到头脑的证明好像被找到过，却没有传下来。 费马定理的提出者本人，17世纪的天才数学家费马[8]称自己已经证明了这个定理。他把自己的“伟大猜想”标注在一本刁藩都著作的书页边上，并且写了一句话：“我已经找到了证明这一猜想的奇妙的方法，但是这里的空白太小写不下了。” 仅此而已。费马的追随者们找遍了他的所有文稿、书信集，以及其他的地方，都没有发现任何与这种方法相关的蛛丝马迹，他们只好想办法来亲自证明它，并取得了显著的成果： 欧拉（1797年）证明了费马定理的三次方和四次方 勒让德尔（1823年）证明了五次方； 拉梅和勒贝硌（1840年）证明了七次方[9]； 库莫尔（1849年）证明了小于100的所有整数。 这些成果已经远远超过了费马对数学知识的熟悉范畴，而当初费马本人是如何用通用的方法证明了自己的“伟大猜想”的，就不得而知了，当然，也不排除他证明错了的可能。 如果你有兴趣去了解费马定理的历史与研究现状，可以去看看A.辛钦的作品《伟大的费马定理》，这是一本由专家撰写的向读者介绍基础数学知识的书。（俄.别莱利曼） |
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没有整数解。
和
有无数组整数解，但这并不意味着你就能证明的确有能满足
的三个正整数，甚至想要找到四次方、五次方、六次方或者更高次方的解也同样是白费力气，这无疑使我们相信上面提到的伟大猜想的正确性。
