让孩子暑假背下，很难找全的数学知识！老师都不一定会教！

在小学阶段，孩子的数学学习是从数字开始的。从简单的1-10，然后扩充到100、1000，从简单的加法到计算难度增加的乘除法，孩子从扳手指到运用九九乘法表，孩子的计算能力要求是随着学龄增加而增加的。不少孩子的小学阶段的数学成绩不理想，就是在运算能力上出了问题。

计算能力是小学数学学习的基础，今天，中小学研究会老师详细整理了小学阶段关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力，扎实数学基础。

01

运算定律

✍ 加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a b=b a 。 

✍ 加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a b) c=a (b c) 。 

✍ 乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 

✍ 乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 

✍ 乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a b)×c=a×c b×c 。

✍ 减法的性质

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b c) 。

02

运算法则

✍ 整数加法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

✍ 整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

✍ 整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

✍ 整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

✍ 小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

✍ 除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

 ✍ 除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

✍ 同分母分数加减法计算方法

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

✍ 异分母分数加减法计算方法

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

 ✍ 带分数加减法的计算方法

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

 ✍ 分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

✍ 分数除法的计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

03

运算顺序  

• 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
• 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

✍ 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

✍ 有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

04

速算技巧

掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。

加法的神奇速算法

一

加大减差法

✎ 口诀

前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。

✎ 例题

1376 98=1474 计算方法：1376 100-2

3586 898=4484 计算方法：3586 1000-102

5768 9897=15665 计算方法：5768 10000-103

二

求只是数字位置颠倒两个两位数的和

✎ 口诀

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

✎ 例题

47 74=121 计算方法：（4 7）x 11=121

68 86=154 计算方法：（6 8）x 11=154

58 85=143 计算方法：（5 8）x 11=143

减法的神奇速算法

一

减大加差法

✎ 例题

321-98=223

计算方法：减100，加2

8135-878=7257

计算方法：减1000，加122

91321-8987= 82334

计算方法：减10000，加1013

✎ 总结

被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。

二

求只是数字位置颠倒两个两位数的差

✎ 例题

74-47=27

计算方法：（7-4）x9=27

83-38=45

计算方法：（8-3）x9=45

92-29=63

计算方法：（9-2）x9=63

✎ 总结

被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。

三

求首尾换位，中间相同的两个三位数的差

✎ 例题

936-639=297

计算方法：（9-6）x9=27

注意！27中间必须加9， 即为差297

723-327=396

计算方法：（7-3）x9=36

注意！36中间必须加9， 即为差396

873-378=495

计算方法：（8-3）x9=45

注意！45中间必须加9， 即为差495

✎ 总结

被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。

四

求互补两个数的差

✎ 例题

73-27=46

计算方法：（73-50）x2=46

613-387=226

计算方法：（613-500）x2=226

8112-1888=6224

计算方法：（8112-5000）x2=6224

✎ 总结

两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推......

乘法的神奇速算法

一

十位数相同，个位数互补的两位数乘法

✎ 口诀

十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。

✎ 例题

67x 63= 4221

计算方法：（6 1）x6=42

7x3=21写在42的后面，即为乘积4221

38x32=1216

计算方法：（3 1）x3=12

8x2=16写在12的后面，即为乘积1216

76x74=5624

计算方法：（7 1）x7=56

6x4=24写在56的后面，即为乘积5624

81 x89=7209

计算方法：（8 1）x8=72

1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209

二

十位数互补，个位数相同的两位数乘法

✎ 口诀

十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。

✎ 例题

76x 36＝2736

计算方法：7x3 6=27

6x6= 36写在27的后面，即乘积2736

68x 48＝3264

计算方法：6x4 8=32

8x8=64写在32的后面，即为乘积3264

同理，56的平方是5x5 6 6x6=3136

57的平方是5x5 7 7x7=3249

........

三

十位和个位互补，一个数相同乘法运算

✎ 例题

37x66=2442

计算方法：（3 1）x6=24

7x6=42写在24的后面，即乘积2442

44x28=1232

计算方法：（2 1）x4=12

4x8=32写在12的后面，即乘积1232

✎ 总结

互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积

四

十几与十几相乘的运算

✎ 例题

13x12=156

计算方法：（13 2）x10=150

3x2=6 150 6=156

15x17=255

计算方法：（15 7）x10=220

5x7=35 220 35=255

✎ 口诀

一数加上另数尾，乘10再加尾数积。

五

个位数都是1的乘法运算

✎ 例题

31x21=651

计算方法：3x2=6    2 3=5    1x1=1

51 x71=3621

计算方法：5x7=35 1 =36

5 7=12（写2进1） 1x1=1

61 x81=4941

计算方法：6x8=48 1=49

6 8=14（写4进1） 1x1=1

✎ 口诀

末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。

六

一百零几乘一百零几

✎ 例题

101Ｘ102=10302

计算方法：101 2=103

1Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302

103 Ｘ104=10712

计算方法：103 4=107

3Ｘ4=12

两数相接即为乘积10712

同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107 7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方

✎ 口诀

一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）。

05

除法的神奇速算法

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。

一

小数组

凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：

被除数含商 1倍：由本位加补数一次。

被除数含商 2倍：由本位加补数二次。

被除数含商 3倍：由本位加补数三次。

✎ 例题

7995÷65=123，(65的补数是35)

✎ 算序

①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);

②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;

③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。

二

中数组

凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：

被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。

被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

✎ 例题

35568÷78=456(78的补数是22)

✎ 算序

355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;

436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;

468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。

三

大数组

凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：

被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。

被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。

被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。

✎ 例题

884352÷896=987(896的补数是104)

✎ 算序

8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;

7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;

6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。