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引力与空时：广义相对论原理 物质告诉空间怎样弯曲，空间告诉物质怎样运动。 ——惠勒 狭义相对论改变了我们对时间和空间的认识，但是，它留下了两个尚待解决的基本问题。 第一个问题与观测者的运动状态有关。狭义相对论讨论相互做匀速直线运动的观测者对空间、时间和运动的看法，它的基本观念是：所有相对于惯性系不做加速运动的观测者将体验到相同的物理定律。这正是对狭义相对性原理的一种表述，从这条原理出发，狭义相对论最终否定了以太、绝对空间、绝对时间等概念，从根本上动摇了以绝对时空观为基础的牛顿力学体系。但是，狭义相对论仍然保留了惯性系的概念，在狭义相对论中，惯性系比其他参照系要优越，它意味着一个相对于惯性系做匀速直线运动的观测者在描述物理定律时具有特殊的地位，这显然不符合相对性原理的基本思想。如果一个观测者相对于惯性系做加速运动，在他看来，空间、时间和运动将怎样？大自然的规律又应该怎样？ 第二个问题与牛顿的万有引力定律有关。按照万有引力定律，如果两个物体之间的距离发生改变，它们之间的相互作用力也会在瞬间改变，中间的一切过程都“同时”发生。这是超距相互作用的基本思想，这种观点要求宇宙中存在一个普适的时间标准，它就是牛顿的绝对时间。但是，狭义相对论已经表明，自然界并不存在一个普适的时间标准。如何把牛顿的引力理论纳入相对论的框架内？ 我们将看到，在爱因斯坦创立的广义相对论中，狭义相对论遗留下来的这两个问题得到了统一的解答。 惯性质量与引力质量的等同性 在讨论这两个问题之前，让我们先来做一个简单的实验。为了做这个实验，你需要的东西并不多，只要有一把称量体重的弹簧秤就够了。现在，拿着这把弹簧秤进入一部电梯里，把弹簧秤放在地板上，你自己站在秤盘上，这时，你将看到弹簧秤指示的重量为，比如说，50千克，与你在电梯外面称量的结果一样。这时候，你站在秤盘上并没有任何异样的感觉。站好啦！把门关上，按一下上升的按钮，同时留意你自己有什么异样的感觉，并注意弹簧秤指示的重量。你看到什么啦！ 当电梯开始上升的时候，有那么一会儿，你会感觉到好象有什么东西压到你的身体上，让你全身都感到沉甸甸的。再看看弹簧秤，它指着，比如说，60千克，难怪你会感到那么沉重。过了一会儿，你的感觉回复正常，并恢复到了平常的体重。为什么会这样？答案就在加速度上。当电梯开动的时候，它要从静止状态向上加速，正是这种加速使你感觉到(并且测出了)体重增加。因此，加速度与重力之间是有联系的。当电梯加速了一会儿后，便停止加速，转而用恒定的速率向上运动，这时，你便没有了体重增加的感觉。在电梯上升的其余时间里，它都以均匀的速率运动，你的感觉和弹簧秤的体重指示都没有任何异常。 我们看到，当观测者(在上面的实验中就是你自已)相对于惯性系做加速运动时，会感受到一个逆着加速度方向的类似于重力的力，我们把这个力称为惯性力。当然，以上这一切都是在地面附近的电梯中进行的，你心里很清楚是怎么回事。但是，如果设想这部电梯不是在地面附近上升，而是在没有任何物质的宇宙空间中做加速度等于一个g的加速飞行，你是这部电梯中的一位乘员。与在地面附近一样，你只带着一把弹簧秤，当然，再带上一只皮球更好。当这部电梯向前加速时，你站在弹簧秤上就会发现自己的体重是50千克，你能对你的电梯的运动状态做出怎样的判断呢？ 由于你的感觉与站在地面上的感觉一模一样，所以，你可能会认为，电梯是停在地面上的。当然，你只要打开电梯的门朝外看一看，或者发一个信息问一问电梯外面的人，一切就会清楚。但是，如果你的电梯与外界的一切联系手段都被切断了，你用什么办法来判断电梯到底是静止在地面上还是在太空中加速飞行呢？你也许会想到伽利略的落体定律。于是，你将手上拿着的皮球放开，你将看到这个皮球以一个g的恒定的加速度下落。如果你将弹簧秤也拿起来，与皮球一起举到同样的高度，然后一起放开，让它们自由下落，你会有什么发现呢？你将发现这两件完全不同的物体同时到达地板上。你还可以将皮球向前平抛，或者象推铅球那样斜着向上抛，然而，这一切都跟在地面上的现象一模一样。你劳心费神地折腾了大半天，最终还是无法判断自已到底是在地面上还是在太空中！ 情况为什么会这样呢？原因就在质量这个概念上。还记得在牛顿运动定律和万有引力定律中都遇到过质量这个概念。但是，通过这两条基本物理定律引入的质量是在本质上完全不同的两个物理量。在牛顿运动定律中引入的质量反映了一个物体抗拒外界对自身状态实施改变的能力，叫做惯性质量；在万有引力定律中引入的质量反映了一个物体吸引别的物体或者被别的物体吸引的能力，叫做引力质量。尽管惯性质量和引力质量的本质不同，但是，到目前为止，所有的实验都表明，它们的数值相等。由于这个原因，在实用中可以把这两个本质完全不同的物理量当作同一个量来看待。这个事实被称为惯性质量和引力质量的等同性。 反映这两种质量在数值上相等的第一个事实是落体定律。我们知道，地球表面附近的任何一个物体都会受到一个来自地球的吸引力，称之为重力，重力的方向垂直于地面向下，数值上等于
由此可见，一个下落物体的加速度的数值取决于这个物体的引力质量与惯性质量的比值。实验表明，从同一高度上落下的物体，无论大小、质量和形状怎样，以及用什么材料制成，都会同时落到地面。这个事实表明，引力质量和惯性质量的比值是一个常数，与物体的特性没有任何关系。 牛顿第一个明确地提出要检验惯性质量和引力质量的等同性，他通过测量两个外形完全相同的单摆的周期来进行这个检验。在实验中，其中一个单摆的摆锤用金(有钱就是好！)制成，另一个单摆的摆锤用银、铅、玻璃和沙等不同材料制成。利用简单的力学原理可以证明，单摆的周期
由这个式子可以看到，如果引力质量和惯性质量的比值与摆的特性没有关系，两个用不同材料做成的摆的周期就会相同。牛顿用不同的材料重复做了很多次实验，都没有观测到不同摆的周期不一样。通过用不同材料制成的摆锤进行实验，牛顿得出一个结论，在千分之一的实验精度内，引力质量和惯性质量在数值上相等，这个结论可以用一个数学公式写成：
继牛顿的单摆实验之后，厄阜(Eotvos)从1890年开始进行了长达25年的扭摆实验，这是历史上检验惯性质量和引力质量等同性的最著名的实验。为了测量引力质量与惯性质量的比值与1的偏离，厄阜以铂为基准比较了八种不同的材料。实验结果显示，在一亿分之一的实验精度内，引力质量与惯性质量的数值相等：
20世纪60年代，迪克(Dicke)等人对厄阜的扭摆实验做了改进，以更高的精度进一步证实了引力质量与惯性质量的数值相等：
因此，到目前为止，所有的实验都表明，引力质量和惯性质量在数值上相等，这是一个无可置疑的观测事实，它们相等的原因则有待理论去解释。 等效原理 由惯性质量与引力质量数值相等这个事实可以推断，加速度引起的力学效果与万有引力导致的力学效果完全没有区别。这就意味着，一个被隔离在电梯内的观测者不可能通过力学实验确定电梯的运动状态。如果他在电梯内感受到一个类似于重力的力，甚至通过力学实验发现了这样一条规律：电梯内的一切物体在没有支承的情况下都会自由下落，而且，不同物体在同一高度处下落到地板上所需要的时间与物体的特性没有关系，那么，根据牛顿力学的经验，他可能提出两种完全不同的解释。一种可能的解释是，电梯静止在一颗星球的表面，电梯中物体的自由下落以及他感受到的重力是由这颗星球的引力场造成的，这时，电梯是一个静止在引力场中的惯性系；他也可以认为，电梯在没有任何物质的宇宙空间中做加速运动，电梯中物体的自由下落以及他感受到的重力是由电梯做加速运动时产生的惯性力引起的。这时，电梯是一个没有引力场的加速参照系，即非惯性系。
由于惯性力正比于惯性质量，万有引力正比于引力质量，如果两种质量的数值严格相等，就可以断言，在与世隔绝的电梯内做任何力学方面的实验都无法判断电梯到底是停靠在某颗星球的表面还是在没有引力场的太空中加速运动。或者说任何力学实验都不可能区分重力的效果和惯性力的效果。引力和惯性力的这种等效性常常被称为弱等效原理。弱等效原理是引力质量和惯性质量严格相等的一个自然的推论。 那么，是否可以使用力学以外的其他实验来做判断呢？爱因斯坦进一步假定，所有实验都无法做出这种判断，即，任何物理实验都不可能区分引力和惯性力的效果。这个假定使我们想起狭义相对论中的相对性原理。实际上，它也是关于大自然的一条基本原理，这条原理说：由加速度带来的物理效果与由万有引力带来的物理效果是一模一样的，或者说，引力和惯性力在物理效果上完全等效。这条原理叫做强等效原理，通常就把它称为等效原理。 既然任何实验都无法确定观测者自身的加速度，那么，一个做加速运动的观测者所体验到的自然定律就应该与静止在引力场中的观测者体验到的自然定律一模一样，或者干脆说所有观测者体验到的自然定律都是一模一样的。这样一个论断叫做广义相对性原理。正是由于这条原理的陈述方式，我们把爱因斯坦理论中的这一部分称为广义相对论，它是爱因斯坦在等效原理和广义相对性原理的基础上，经过近十年的探索建立起来的。在广义相对论中，做匀速直线运动的观测者不再有任何优越性，所有观测者都具有同等的地位。从本质上说，广义相对论是一个关于万有引力的理论，它既是狭义相对论的发展，也是牛顿的引力理论的发展。在弱引力场中和低速情况下，广义相对论过渡到牛顿的万有引力定律和运动定律，因此，牛顿理论是爱因斯坦理论的近似。 根据广义相对论，描写空间和时间的特性的量与描写物质分布特性的量是相互纠缠在一起的，物质的分布状态及其运动方式决定了空间和时间的几何性质，而空间和时间的几何性质反过来又影响着物质的运动方式。因此，在广义相对论中，空间、时间、物质及其运动是不可分割的。正如爱因斯坦所说：空间和时间未必能被看作是一种可以离开物理实在的实际客体而独立存在的东西。物理客体不是在空间之中，而是这些客体具有空间的广延。因此，空虚的空间这个概念就失去了它的意义。 |
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