【原】偏导数的变换课程视频

在微观领域，许多问题的势能都具有球对称性。对具有球对称性的问题，采用球坐标系是方便的。

在此之前，我们所熟悉的数学方程都建立在直角坐标系上，要采用球坐标系解决问题，就需要将我们熟悉的数学公式从直角坐标系的表述形式转换到球坐标系的表述形式。

首先要转换的是空间位置的坐标。假设空间中有一个任意点，在直角坐标系中，这个点的坐标为，而在球坐标系中的坐标则是，那么，同一个空间点的这两套坐标满足以下变换关系：

这个变换关系的逆变换是：

利用上述变换关系以及复合多元函数的偏导数计算公式可以将对直角坐标的偏导数转换成对球坐标的偏导数：

为书写方便，引入偏导数的缩写符号

动量的三个直角坐标分量就可以用对球坐标的偏导数表示成