从数学上看,在速度的定义式中,第一个等号后的极限式正是作为的函数对的一阶导数。大家可能注意到,在速度的这个定义式中,最后一个等号的上面打了一个小三角,这个符号代表用放在它后面的符号简记放在它前面的式子。这就是说,在一个物理量的上方画一个小圆点表示该物理量对时间求一阶导数。在物理学中,通常会对一个物理量求空间的导数或者求时间的导数。为了区分这两种导数,物理学家发明了一个符号,在一个物理量的上方画小圆点表示对该物理量求时间导数,而对空间求导数仍然使用撇来表示。对时间求一阶导数就画一个小圆点,若是要求二阶导数就画两个小圆点,依此类推。 前面已经写下了粒子做自由下落运动时位置与时间的函数关系,利用这个函数关系就可以求出任意一段时间间隔内粒子的平均速度以及任意时刻粒子的瞬时速度。下面的图给出了从下落之后的第 3 秒到第 5 秒之间粒子下落的平均速度以及从下落开始到第 10 秒期间粒子的瞬时速度随时间变化的函数图。 在许多情况下,粒子的运动速度会随着时间而改变,粒子做自由下落运动时速度随时间的改变就是一个例子。为了反映运动速度的改变,需要引入加速度的概念,这样才能更准确地描写粒子的运动。加速度反映速度变化的快慢程度。与速度的概念一样,加速度也有平均加速度与瞬时加速度之分。假定粒子在时刻的运动速度为,在时刻的运动速度为,那么,该粒子在这段时间内的平均加速度就被定义为 |
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