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01 数与代数 1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„等等。 3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等； 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、10都是合数。 6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只有1的两个数叫做互质数。 7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位 的数12.543 亿。 8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。 9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 12、分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 02 运算法则 （小数、分数和整数的运算法则一样） 1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算） 2、两级运算，乘除优先，加减在后。 3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 03 运算定律 （总共5个，加法2个，乘法3个） 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 04 运算性质 1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c) 3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。 05 式与方程 1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 2、解方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 3、列方程解应用题的步骤： ①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） ②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要） ③解方程。 ④检验、写出答案。 06 常见的量 1、长度单位换算 1千米=100米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 元=100分 6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。(如:2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。) 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 07 几何形体周长、面积、体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a² 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=π d =2πr² 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr 11、长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=sh 12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa=a³ 08 圆柱和圆锥的公式  1、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。 2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。 3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的1/3。 09 正、反比例 1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据） 2、一般式： 正比例：y/x= k或y＝kx（k一定） 反比例：xy＝k或y = k/x（k一定） 3、图像： 正比例：一条直线 反比例：一条曲线 4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。 10 比例尺 1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺没有单位。 2、1：100的意思是：图上1厘米代表实际距离100厘米。 3、三个公式： 比例尺＝图上距离÷实际距离； 实际距离＝图上距离÷比例尺 图上距离＝比例尺×实际距离 4、方向：上北下南左西右东 5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。 6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。 7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。（如3:2＝6:4=9:6等等） 11 找规律 看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。 12 线与角 1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角； 钝角：大于90度的角小于180度的角； 平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。 13 统计与概率 1、三种统计图： 条形统计图（表示各个量的多少）、 折线统计图（表示数量多少、反映增减变化） 扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 2、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况： 第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1； 第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 ； 第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1。 致家长： 赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。 每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。
激励孩子积极向上的6句话 赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。 每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。 孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学习上更加努力，会把事情做得更好。 赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。
使孩子充满自信的7句话 自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。 因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。 可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。 只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的，只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。 实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。
促使孩子学习更优秀的7句话 非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。 要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。 另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。
促进孩子品行高尚的8句话 知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成功。 在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。 有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。 其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。 因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜样。
鼓励孩子自立自强的11句话 一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。 可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非常缺乏自立自强的意识。 甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知，甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会，怎么会成功呢？ 因此父母一定要对此有个清醒的认识，尽早鼓励孩子自立自强，培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。
帮助孩子热爱劳动的5句话 热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。 对于孩子来说，父母培养他们热爱劳动，既能增强其自立自强的精神，又可以使其在劳动中学会生活技能，对今后的生存发展有着积极的作用。 因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上，而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。
引导孩子学会与人交往的6句话 交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人，在社会上很难受到别人的欢迎的，而一个不受欢迎或不被他人接纳的人，也是根本不可能取得成功的。 因此，父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性，从小鼓励孩子与同学朋友积极交往，从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。
鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话 每个人都会有缺点，孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点，却很有讲究。 教育学家认为：用粗暴、打骂等方法纠正孩子的缺点，很可能使孩子产生逆反心理，不可能达到理想的效果。 只有用说服教育、讲道理的方法，使孩子认识到缺点错误的危害性，他才会主动地去改正缺点。因此父母教育孩子纠正缺点，必须讲究方法。
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