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【题目】波格达诺夫—别尔斯基的名画《口算》对大多数人来说并不陌生，但其画中的那道“难题”却很少有人有兴趣进行研究（图19）。 这道题最大的难度在于，必须在最短的时间内口算说出这个算式的结果：
这道题的确难度不小，但对图中那位老师的一个学生来说易如反掌。那位老师是自然科学领域的教授拉金斯基，他为了到乡村中学做一名普通的老师，放弃了自己在大学里的教研室。他是一位天才的教育家，他在中学里教学生们靠对数的特性的熟练掌握进行口算的方法。那道题中的10、11、12、13、14便具有一种非常有趣的特性：
由于100+121+144=365，所以很容易就可以心算出画中算式的结果为2。 关于这一有趣的数列特性的问题，代数可以为我们发现更多。 那么是否还有其他由五个连续整数组成的系列，前三个数的平方和等于后两个数的平方和呢？  图19 波格达诺夫—别尔斯基的《口算》 【解题】我们假设x是这种数列的第一个数，可列出方程：
但比较而言，假设x是第二个数会使计算更简单：
去括号： 解方程可得：
所以具有本题所分析的这一特性的数列一共有两组，第一组就是画中的那组：10、11、12、13、14。 第二组是：-2、-1、0、1、2。 你可以计算一下这个等式是否成立： |
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（俄.别莱利曼）
