为什么1+1=2?这和自然数的排列有着很大的关系。 1 想象 先放空自己,这时候我们可能会问,为什么自然数不是循环排列的 或者这样螺旋排列的 亦或是这样交叉排列的 为什么我们最后会选择这样的单向排列方式? 这是因为我们选择了由五大公理构造的自然数世界 2 五大公理 根据公理一,空旷的世界有了第一个孤独的元素 这是数学世界的奇点,接着就应该迎来大爆炸。爆炸后的会是怎样的呢? 公理二为我们做出了选择 在这三种情况中,只有一种满足公理二,将0的后继数用0'表示,0'的后继数用0''表示,它们就会如此排列 不过这不是唯一的排列方式,如果仅用前两个公理作为条件,那么自然数还可能是这样排列 而我们知道,这并不是最后我们选择的自然数排列方式,这是因为,通过公理三对这种情况进行了排除。 那是不是有了这三个公理,自然数就按照我们现在看到的样子进行排列了呢,很遗憾,并不是,因为它还可能是这样。 可以看到,此时 将这种情况再排除后,自然数就只能按照单向排列了。 再将 虽然通过公理一、二、三、四我们就可以表述自然数的排列,但要推出自然数的一系列性质,还需要用到公理五 公理五看着复杂,其实就是我们的数学归纳法。不同于前面四个公理,公理五又称为公理框架,它是产生多个性质、定理的模板。如果把公理五比作树干,那么那些诸如交换律、结合律等性质,就是这个树干上长出的枝丫。 因为本视频的内容,不涉及运算性质的证明,所以对公理五我们就不展开了。 3 加法 完成了自然数的排列后,我们下面来完成自然数的加法。加法其实就是对应的增长操作,0+1,就是在0的基础上增长1,此时其所在的位置是1,因此其结果为1。 0+2,就是在0的基础上增长2,此时其所在的位置是2,因此其结果为2 那么,我们这里要计算的1+1,就是在1的基础上增长1,因为此时其所在的位置是2,因此其结果为2 这样我们就得到了 我们用同样的通俗易懂、图形化的方式,对《线性代数》、《单变量微积分》、《多变量微积分》、《概率论与数理统计》进行了精讲: 也可以直接点击下面图片购买机器学习的《监督式学习》课程 最易懂的数学知识库: 马同学图解数学 看得懂的数学 |
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