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许多函数关系的建立是借助相似三角形的判定和相似三角形的性质达成的。当题目中出现了线段间的函数关系时，可以借助图形中的相似三角形或者A/X型基本图形，借助线段间的比例关系建立函数关系；当题目中出现了周长比或者面积比，抑或求周长或是求面积时，往往借助相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似三角形的周长比等于相似比。利用已知条件寻找题目中的相似三角形，根据相似三角形的性质列出相应的比例式，再去判定所要确定的线段函数关系式是否包含在所列的比例式中，若在就直接求出解析式；若不在先利用相似三角形的性质表示出相关线段的长度，然后再去利用线段和差或者其它等量关系等确定所求线段的函数关系式。 
解法分析：根据题意可以用含x或y的代数式表示BD或CF的长度，因此联想证明△BCD与△BCF相似，而两者只有∠ABC=∠ACB，因此还需要一角才能判定相似，再通过证明△BCE和△BCD相似得到∠EBC=∠BDC，得到另一组等角。从而构建线段间的函数关系。
解法分析：根据题意，联想证明证明△ACG与△ABF相似，根据45°角去寻找等角，继而证明三角形相似，列出线段间的比例关系。
解法分析：根据题意，第(1)问中涉及到证明线段相等：
证明线段相等主要有以下途径：1、全等三角形对应边相等；2、平行四边形(菱形、矩形、正方形)对边相等；3、等腰三角形(梯形)两腰相等；4、垂直平分线的性质定理；5、角平分线的性质定理；6、平行线等分线段成比例定理；7、两个比例式中的相等量；8、等量代换。根据条件分析，可以采取途径7进行证明，两次利用AD-CH-X型以及AD-BG-X型基本图形，利用比例线段寻找等量关系。
第(2)问中建立面积与线段间的数量关系，有两条路径可以走：路径①利用等高的三角形的面积比等于底之比；路径②利用相似三角形的面积比等于相似比的平方。根据题意，选择路径①会更简单，将问题转化为求△ADN和△ABD的面积比。
解法分析：本题的第(1)问利用相似三角形的性质建立线段间的数量关系；第(2)问出现了周长比，而这两个三角形恰好为相似三角形，因此将周长比转化为相似比。
解法分析：本题中的相似三角形是△ADE和△CDF，这也是一个隐含的“一线三等角模型”利用垂直平分线的性质定理，其实可以得到得到这两个三角形的周长，因此将线段比转化为周长比。
解法分析：作DH⊥AB于H，则AH＝9，HE＝|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE的长度，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG的长度，则可表示出DG的长度，然后证明△DGF∽△EGA，最后利用相似比可表示出x和y的关系。
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