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圆周率是我们应用最为广泛的数学概念之一，它描述的是一个圆的周长与直径的比值。在我们的惯性思维中，如果给定一个值，以这个值作为一个圆的直径，那么我们就会画出一个固定的圆，这个圆的大小也就确定了下来，无论是它的周长还是面积都是一个固定值。  在这里如果我们的思维转不过弯，就会产生一个疑问，那就是这个圆一旦确定了下来，它的直径和周长就会被确定，而它们之间的比值为π，由于π是一个无理数，也就是无限不循环小数，我们无法精确它的大小，所以也不能将圆的周长确定下来，这中间似乎存在着矛盾，如何理解这个问题呢？  圆作为人们日常生活中经常接触到的形状，在很早以前人们就意识到圆的周长与直径之间存在着某种密切的联系。古希腊“大拿”阿基米德在2200多年前，利用圆的内接和外切正多边形的方法，通过穷竭算法，计算出圆的周长与直径的比值即圆周率的数值范围，在3.1408和3.1429之间。  我国西汉时期的儒学家刘歆，以铜斛为工具计算出圆周率为3.15471。三国时期的数学家刘徽，开创了圆内接正多边形的割圆术，后来南北朝数学家祖冲之在此基础上，计算出了圆周率处在3.1415926和3.1415927之间，这种精度很长时间以来都在世界上保持领先，目前我们在这个精度内，也可以解决大部分关于圆的计算问题。  圆周率的计算历史，从一开始的粗略计算，到后来认识到周长与直径之比是一个定值，再到不断优化方法提高精确度，是人们持之以恒探究数学魅力的一个缩影，一直到现代，随着计算机技术的发展，圆周率已经被人类计算到小数点之后31.4万亿位了。而因为圆周率是一个无理数，永远无法表达成两个有理数的比值，所以也就永远算不到最后一位。  关于圆周率是无理数的证明过程，这里就不详细说明了，没有一定高等数学基础的朋友估计看不太明白。不过证明的原理很简单，就是利用反证法，既然无理数的定义是不能表达成两个自然数的比值，我们就假设它可以表达为两个自然的比值，通过构建特殊的函数，并且利用积分的方法，分别推导出f(x)sinx在[0, π]上的积分是正整数和趋向于0的矛盾，故而反证假设条件不成立，所以最终得出π是无理数的结果。  再回到最初的问题上来，既然π是无理数，为什么在我们的潜意识里，给出一个圆的直径，就意味着这个圆的周长就能确定下来呢？这里面就涉及到纯粹的数学概念与实际测量之间的差异问题。举个简单易懂的例子，沙漠是由无数沙粒所组成，在特定的时刻，沙漠中沙粒的数量肯定是个确定值，但是我们却无法测量出来。再从数学角度举个例子，比如1/3这个有理数，它可以用无限循环的小数来表示，如果给定一个物体，把它平分成三部分，每部分的大小也肯定是一个固定值，但是在现实中我们如果分割这个物体，也只能无限接近1/3这个数值，根本不可能准确地达到这个数值。  再比如，我们在一个坐标系的X横坐标上，随意选择一个点，那么它是无理数的可能性要比有理数大得多，因为任意两个实数点之间，都存在着无数个无理数。而你想要确定根号2等等这些无理数的具体位置，在实际操作中也只能近似去估测，无限去接近它所在的位置，而不能完全准确地点到它实际存在的位置。根号2所在的位置，本来肯定是固定的，但我们却无能为力去准确定位它。  圆周率同样如此，我们给定了一个圆的直径确定值，那么它的周长也就固定了下来，但是我们却不能准确去度量周长的具体值，就是这个道理。相反地，假如我们给定一个圆的周长值，那么它的直径值也被固定了下来，但我们也无法完全准确地知道直径的个体数值，而只能根据精度的需要来确定它的范围。  因此，一个圆的直径确定了，那么它的周长也确定了，这个结果与周长是无理数两个结论之间并没有矛盾。周长是无理数，表明它是一个固定值，只是我们测量不出、也计算不出它的完全准确数值而已。 |
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