|
1.两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶内水面第一次高度相等时，液面的速度为多大?(连接两桶的阀门之间水的质量不计)
2.如图，容量足够大且装着水的圆筒竖直放置在地面上，水面高度为ℎ，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔 P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力。 在短时间内下列说法正确的是 ( ) A.水从小孔P射出的速度大小为 B. y越小，则x越大 C. x与小孔的位置无关 D.当 y=h/2 时，x最大，最大值为h
两个问题，研究对象都是水，计算方法能一样吗？ 第一题比较一般，等效下落即可出结果。 设液体单位长度的质量为m，根据机械能守恒，可以等效为左边多出的一部分搬出一半到右边时，这一半减少的重力势能，转化为全部液体的动能。
第二题如此操作貌似不可，题干中明确说认为短时间液面高度不变，即使非要如此计算，也会带来如第一题的问题，整体都下降的同时，出口处的一层被挤出圆筒。整体都降，那就整体都有速度，这个速度与从开口处喷出的一细股水的速度大小是不同的。 如何求解呢？涉及微小量的问题通常的办法就是屡试不爽，专治微小量的微元大法。
微元大法的要点，选“微元”。高中阶段的流体通常都是假流体，用不着伯努利方程上阵，通常都是把假流体固体化。选靠近开口处一小段圆柱体液体来研究，开口的横截面积设为s，认为是圆孔，这个孔的半径肯定要比y小很多很多，在y面前，这个孔的半径可以忽略，就像一个点一般的存在。圆柱的长度设为x。接下来就是受力分析。竖直方向，重力、上下接触面液体给其的压力、支持力，三力平衡了。 水平方向是重点，左边有液体的压力，开口处有大气的压力。
结果和等效为从顶层流窜到开口处的算法一样，如何理解这种无理由但结果一样的情况呢？ 试着这样理解一下。设从小孔中挤出去的水质量为m，小孔上边留在圆筒中的水质量为M。 可以认为m被M给挤出来了，类似一头大象撞了一只弹性的蚊子，大象还没啥感觉，蚊子就被撞得飞起了。
液面几乎不变，则M稳如泰山，几乎不动，因此速度为零。 至于动量定理：
结果一样。 微元法可以通俗的理解为化变为恒的一种方法，对恒定的事物，相对好研究，对变化的事物，相对困难，运用微元法，就可以有方法处理变化的问题。建议掌握，高中阶段动量部分也经常有微元法的影子。 名叫微元法，可用起来的能量大的吓人。谦虚至极！ |
|
|
来自： 新用户65120Joi > 《待分类》
