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新高考2卷的导数压轴题：
重点说第2问——恒成立问题. 1 必存在看着高大上，但容易扣分 第2问也属于大家熟悉的“端点效应”问题. 下面是我在网上找到的还算靠谱的答案，比那些lim的答案强太多了.
这个不难理解. 因为函数是连续的，不可能从正值直接蹦到负值，所以左右两侧也是正值. 但是涉及到函数的连续性，有超纲嫌疑.各地、各年判卷松紧不一，可能会扣分. 如何用初等数学的内容来说理呢？ 有两个搞法. 2 搞法1：多次求导，化为一次 我在专栏《导数综合要你命》的最后结语里讲到：导数的核心能力是分类讨论. 谁搞透了分类讨论，谁就拥有了化繁为简、条分缕析的能力.
到了红笔部分，就是纯粹的一次讨论了.
这里考验的就是讨论的硬功夫. 3 搞法2：改变形式，一次减指数 这里导函数形式的优化是关键.
比较困难的是a∈（0.5,1）这一段的说理.
4 临界位置：0.5和1是如何找到的？ 根据端点效应的模型，端点处的导函数值不为零，是第一个讨论的位置. 本题f(0)=0,f'(0)=0,但是h'(0)=2a-1,所以0.5是临界位置. 那么,1是如何找到的呢？ 是根据f'(x),即h(x)的结构确定的. h(x)的结构是一次函数减去指数函数. 如果指数函数为正指数幂，长期来看，它一定会超过一次函数.
因此1成为了临界位置. 5 切入点：原还是导？ 你可以看到，解决这类恒成立问题主要有两招： 一是正面来论证，说明条件充分. 二是反面找矛盾，说明条件必要.找到矛盾点、或者矛盾区间均可.通常在导函数中找矛盾区间，在原函数中找矛盾点. 而切入点其实有多个选择：原函数，一阶导，二阶导，多阶导？ 比如解法1正面论证时，第3）步从导函数切入，第4）步从原函数切入. 比如解法2，正面论证时，直接从原函数切入；反面找矛盾时，a≥1时在原函数中找矛盾点，0.5<a<1时在导函数中找矛盾区间. 也就是说，正面说理和反面找矛盾都有多种选择，这样做排列组合的话，一道题的解法就会千姿百态. 当然各种解法会有优劣之分，根据题目条件的不同，这就要求我们临场时要灵活选用. 前提是要有这个意识——原函数和导函数都可能是好的切入点，而不是仅仅盯着某一个，可以搭配使用. 6 一种瞒天过海的解法：错在哪里？ 说明必要性时，在网上我看到下面这样一种解法.
无意诋毁同行，老左也经常犯错误，只作为教学探讨. 这个取点的漏洞在哪里？欢迎留言，我们一起进步. |
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