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作者  温州市瓯海区龙霞实验小学 五（4）班 熊海淘 指导老师 詹茫 发现问题 数学是我最喜欢的课程，数学阅读也是我最喜欢的课余活动。从中我总能发现一些小奥秘，体会徜徉在数学海洋的乐趣。“神奇的邻居”也是我在阅读中关注到的。 两个相邻的数字之和等于这两个数的平方之差。我随便例举了几个算式：2+3=5，3²-2²=5，相等？是巧合吗？再看7+8=15；8²-7²=15也相等，随便两组数据，其计算结果都一样，这里面到底有什么规律存在呢？ 举例验证 于是，我的例子从一位数升级到两位数： 15+16=31，16²-15²=256-225=31，结果也相等。 继续增大数据看看： 37+38=75，38²-37²=1444-1369=75；83+82=165， 83²-82²=6889-6724=165； 比较结果，还是相等。那么，我再升级到三位数看看： 136+135=271，136²-135²=18496-18225=271；637+636=1273， 637²-636²=405769-404496=1273 后来又尝试计算了四位数、五位数、六位数……结果真的都是两数之和等于两数的平方差，我越做越兴奋，但我转念一想，这只是正整数，负整数呢？为了验证负整数，我采用了同样的例举方法，由小及大 （-3）+（-4）=-7，（-3）²-（-4）²=-7 。还是相等？！ 我继续举例更大的数据： （-275）+（-276）=-551 （-275）²-（-276）²=75625-76176=-551 结果照样相等。后来四位数、五位数、六位数……都一一相等，看来在负整数里“神奇的邻居”同样存在。 如果是小数、分数呢？会怎么样呢？我先从一位小数入手，而且是小数部分的数相邻，结果虽然不同，但却发现“和是平方差的10倍”。 如果整数部分是两位数呢？又是什么情况呢？结果也不相等，但和也是平方差的10倍。 依次验证整数部分是四位数、五位数、六位数，小数后面一位数，他们的值不相等，但和都是平方之差的10倍。 如果是两位小数呢？又会是什么情况呢？如：1.58+1.57=3.15， 1.58²-1.57²=2.4964-2.4649=0.0315和是平方之差的100倍，不相等。两位整数和两位小数是一样，和是平方差的100倍。以此类推，三位整数和三位小数，和是平方差的1000倍，四位整数和四位小数，和是平方差的10000倍。 刚才是小数部分的数相邻，如果小数部分位数不变，整数部分相邻呢？如：8.1+9.1=17.2，9.1²-8.1²=17.2结果又相等。两位小数呢？如：8.13+9.13=17.26 9.13²-8.13²=17.26相等，说明不管小数点后面有多少位小数，也不管整数部分有几位数，只要整数是相邻，其和等于平方差。 整数部分相同，小数后面相邻的负数会怎么样呢？ （-4.7）+（-4.8）=-9.5，（-4.7）²-（-4.8）²=22.09-23.04=-0.95 平方差是和的10倍。 同样道理，整数部分是两位数，小数部分是一位数，平方差也是和的100倍。小数部分是两位数，其道理一样，平方差是和的100倍。分数呢？适用吗？ 通过验算，分数不适用，但分子相同，分母与分母是倍数关系，分数有待以后分析。 寻找规律 通过上述研究发现，关于相邻的两个整数和整数部分相邻的小数，两个数之和等于两个数的平方差，这到底是怎么回事呢？ 要想解决这个问题，我先假设一个数，再列算式，如果两个算式最后计算出来一模一样，说明结果也一定是一模一样的。 假设一个数为X，相邻的数就为X+1或者X-1。说X+1吧， 两数之和就是：X+（X+1）=2X+1。 两数的平方差就是（X+1）²-X²=（X+1） （X+1）-X²=X²+X+X+1-X²=2X+1 与前面的算式完全一样。 所以，可以得出这样的结论： 相邻两个数之和等于两数的平方之差，X可以是整数，也可以是带有小数的数，如果是带有小数的数，不管小数是几位数，只要整数部分相邻，其结果也一样。而整数部分不管多少位数，只要小数部分的数是相邻的，就是倍数关系，两数的平方差是和的10倍、100倍...... 我终于知道了这个规律是真实存在的，真是太高兴了。 学习感想 通过对这个规律的探索与总结，使我认识到，在数学的太空中，数与数之间必然存在的一些逻辑关系，当然，还有许许多多的数理逻辑关系等待我们去发现，去探索，去推理，去总结。 同时，我也发现了数的很多延展性。所以，它们之间永远都不是孤立的，都是相互存在一定的逻辑关系。 我希望在老师的指导和帮助下，向数学的太空继续遨游，继续探索，不断前行。 我不但可以从中获得很多乐趣，而且也想为丰富人类的知识宝库做出自己的贡献。 |
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