【题记】人一能之,已百之,人十能之,已千之,果能此道矣,虽愚必明,虽柔必强。——《中庸》 教育是什么?教育就是迷恋他人成长的学问。——马克思·范梅南 ◆ 基本玩法什么叫平方和呢?就是指把一个数的平方加上另一个数的平方。比如: 12+22=1+4=5,22+32=4+9=13,32+42=9+16=25,等等。 现在,请大家一起来推测一下:89是哪两个数平方和呢?125是哪两个整数的平方和呢? ◆ 指点迷津要推测出89是哪两个数平方和,要一一试凑,这可是一件令人心烦的事。所以得先了解下此有关的知识,并把它们联系起来想,再具体计算,这样才比较科学。 首先,我们先一起研究一个数的平方的尾数有什么规律。请看下表:
现在两个整数平方和的末位数是9,说明这两个数的平方后的末位数应该分别是4和5,或者是9和0。于是,我们可以进一步推断:这两个整数中,其中一个数的末位数为必定是2或8,另一个整数的末位数必定是5……到现在为止,同学们一定已经知道这两个整数是多少了。 当然,你也可能会想原来的两个数整数末位可能是3或0的情况,但它是不可能凑成89的。 如果你想更快地推理更大的“平方和”,那么请你记住整数11-20各个数平方数是大有好处的。这些数平方数如下: 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 ◆ 聪明进阶请大家推测一下:1993是哪两个整数的平方和呢? ● 参考答案基本玩法答案: 继续来看下表:
现在两个整数平方和的末位数是9,说明这两个数的平方后的末位数应该分别是4和5,或者是9和0。于是,我们可以进一步推断:这两个整数中,其中一个数的末位数为必定是2或8,另一个整数的末位数必定是5,于是可以断定这两个整数是5和8。因为,52+82=25+64=89。 聪明进阶答案: 平方和末位数是3,则这两个数的平方后的末位一定是4和9,由此可以推断原来两个整数的末位应该是2和3,这样逐步缩小“包围圈”,最后推断这两个整数分别是12和43。 |
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