十二
即为所求。（说明：端点 不必和 在同一侧，亦不必是椭圆长轴上的端点，但在双曲线情况下所取顶点只能在实轴上且必须与已知点在同一支上）
证明：
下面我们针对椭圆情况进行证明，先证明一个引理：从椭圆外一点 向椭圆做两条切线 和 ，切点分别为 和 ， 是其中一个焦点，则 平分 。
作 关于切线 的对称点 ，以及 关于 的对称点 ，并连接 、、、。
根据椭圆光学性质有 ，
又因为对称，所以 ，
所以 、、共线。同理 、、 共线。
易知 ，，，
所以三角形 和 全等，即 。
而根据对称可以知道，前者等于 ，得证。（对于双曲线的情况，如果两个切点不在同一支上，则两角互补）
下面我们来证明本作法。
容易知道 是 处切线，设 处切线与 交点是 ，则 必在 的平分线上，所以 和 重合。得证。
作法十三
- 过焦点 做焦点所在轴的垂线，交圆锥曲线于一点 （双曲线情况下所取焦点必须和已知点位于同一支）；
- 做角 的平分线，与直线 交于一点 （可以反向延长该角平分线）；
即为所求。
证明：
因为彼此对应的焦点-准线为极点-极线关系，
所以直线 对应的极点也是点 。
即 是圆锥曲线在 点处的切线。
余者证明如作法十二。
作法十四
对于椭圆
- 连接椭圆中心 和点 并延长，交第二步的圆于 点（可以证明，以椭圆中心为圆心、以半长轴为半径的圆与，第二步所作圆相切于此点）；
即为所求。
证明：
连接 、，并过 作 的垂线 。
因为 在以 直径的圆上，所以 垂直于 ， 和 平行。
又因为 是 的中点， 是 的中点，所以 和 平行。
所以 ，。
因为 ，
所以 ，即 是 处切线的法线，而 与 垂直，所以 是切线。
对于双曲线（图中只画出了双曲线的一支）
- 连接 ，线段 交第二步的圆于 点（可以证明，以双曲线中心为圆心、以半实轴为半径的圆，与第二步所作圆外切于此点）；
即为所求。
对于抛物线
- 过 作轴的平行线，与第二步所作圆交于抛物线外的一点 ；
即为所求。
作法十五
适用于椭圆、双曲线
- 连接点 和长轴（实轴）的两个端点 ,，并延长，分别交短轴（虚轴）所在直线于 , 点；
即为所求。
证明：（以椭圆为例）
设 ，，，则直线 方程为 ， 点坐标为 。
同理 点坐标为 。
所以 点坐标为 。
过 点切线方程为 ，与 轴交点为 。
因为 ，所以不难验证 的纵坐标就是切线与 轴交点的纵坐标，即 。得证。
适用于抛物线
- 过 中点 作抛物线轴线的平行线，与第二步所作直线交于点 ；
即为所求。
作法十六
适用于椭圆、双曲线
即为所求。
证明：
容易知道，与 共轭的直径就是 所在直径，所以 处平行于 的直线就是 处的切线。
作法十七
适用于椭圆
- 以 为圆心，半长轴为半径作圆，交椭圆短轴所在直线为 点；
- 以 为圆心，半短轴为半径作圆，交椭圆长轴所在直线为 点；
- 以椭圆中心点 、、 为顶点作矩形 ， 为该矩形的另外一个顶点；
即为所求。（注意，以 在第一象限为例，如果椭圆与短轴和长轴轴正方向分别交于点 ,，则 , 两点分别在射线 和 上）
