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前段时间，我们和大家聊数学启蒙的时候，说到一点：数学启蒙并不是简单的将小学数学教育的知识都拿到幼儿园来学。不同年龄段的数学启蒙的目的和方法是不一样的，学前数学启蒙的重点，是用适合学前儿童的方式让孩子来理解数学概念，为未来的数学打好基础，而不是简单的提前学。 当时有些读者希望我们能举个例子说明一下，所以我们今天就来用一个更具体的学习知识点来解读这个问题：小数和分数。  在前两周关于数学启蒙的文章中，有读者问我们，数学启蒙要不要教小数或分数。因为有不少学前数学启蒙教育的图书或者产品，有的教小数，有的教分数，有些都教，但先学哪个也比较乱，问我们到底哪种做法比较对。 小数和分数都是数学上用来表示非整数的常用方式。0.5就是2分之1，2分之1就是0.5。在数学上，这两个所描述的是相似的数学概念。甚至在小学阶段，这两个的内容穿插结合的很紧密，那为什么还要用两种方式呢？
其实两者在使用和学习上还是有很大的区别的： 分数是源自人类对“整体/部分”数学概念的自然感知。尤其是汉语中分数的表述，更是相当直观：一个西瓜分成两半，就是两个2“分之”1，分成8瓣取7瓣，当然就是8分之7了。 小数在人类文明中的出现，就要晚很多了。在英语中，用来表述小数的词decimal，还有另外一个意思“十进制”。其实dec-的词头就表示了“10”，比如10个碳的癸烷就是decane。而在古罗马历法中，December表示的是10月。
分数和小数并行存在的原因，是因为它们有各自的优势： 在现实中与实际事物相关联的场景里，分数的使用更多一些，比如现实生活中有1/6块蛋糕，但不存在什么0.1666......块蛋糕。 而日常生活中涉及到抽象的“数的计算”需求时，我们更常用到小数而不是分数，因为小数有一个特别的好处：好计算。1/2+1/5的计算难度，要高于0.5+0.2。 而分数和小数各自的优势，也就反过来影响到小朋友数学学习了，体现在小学数学教材中的一个有趣现象：先分数，再小数，再分数。 现在国内主流几个版本的小学数学教材，基本是在3-5年级这个阶段来教分数和小数。顺序一般是： 1，先简单介绍分数，了解分数的意义，简单的比大小，同分母分数的加减； 2，然后学习小数，小数的加减运算； 3，再回头进一步学习分数，以及分数的加减运算。 这个有点纠结的顺序，背后的原因，其实就是我们上面解释过的： 从认知的角度来看：分数最直观，最容易让孩子理解和接受，所以可以早学。而小数则抽象一些，而且需要用到一定分数（1/10,1/100）概念的辅助。
但在计算上则相反：小数计算所需要的十进制运算能力在小学1-2年级已经训练的差不多了。而分数的加减运算则需要先学习更为抽象的因数、倍数概念。 所以这看上去有些纠结反复的教学顺序，背后的原则还是早期数学教育，从形象到抽象的渐进过程。 而这也是学前数学启蒙中，需要理解的原则。 数学学习是从形象到抽象的渐进，所以我们不建议在学前启蒙教育阶段，过早的学习小数及小数计算。一方面是因为，在缺少分数认知，和熟悉四则运算之前，提前学习小数不会有太多收获。另一方面，在数学启蒙阶段，更重要的是接触“数”的本来概念，而不是小数和十进制。 十进制不是“数”，只是一种计数规则。不管是十进制，二进制还是十二进制，数还是那个数，只是写法不同。 |
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