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1.在转化思想的指导下，借助已有经验，灵活运用操作方法，找寻图形间各要素的关系，推导梯形的面积公式，进一步感受图形要素决定图形面积。 2.在实际转化的过程中，进一步培养空间观念，发展推理能力，串联各图形的面积公式，归纳总结求面积的一般公式，进一步渗透度量意识。 3.通过探索活动，激发学习兴趣，培养严谨、科学的学习态度，勇于探索、乐于合作的精神。 教学重点 经历梯形面积的探索活动，掌握梯形面积计算公式，串联各图形面积公式，感受图形面积的一般公式。 教学难点 在转化思想的指导下，借助已用经验，灵活运用操作方法，推导梯形的面积公式。 教学过程 一、回顾旧知，引出新知 前两天我们学习了平行四边形和三角形的面积，哪位同学愿意结合PPT跟大家回顾一下平行四边形的面积是怎么求的，三角形的面积又是怎么求的呢？ 预设：我们是通过数格子的方法来求平行四边形的面积的，开始一个一个数的话很麻烦，而且还会出现很多不满一格的，所以我们沿着平行四边形的一条高将平行四边形分割成了两个部分，将右侧这一部分补到这里，变成了一个长方形，转化前后面积不变，这样数起来更方便，长方形的长也就是一行面积单位的个数，相当于平行四边形的底，长方形的宽也就是行数，相当于平行四边形的高，一行面积单位的个数×行数，其实也就是底×高，所以平行四边形的面积等于底×高。 沿着三角形两条边的中点将三角形分割成两个部分，过小三角形的顶点作高，将小三角形分成两个部分，把这两个部分分别旋转180度，补到下面这个梯形的左侧和右侧，变成了一个长方形，转化前后面积不变，长方形的长也就是一行面积单位的个数，相当于三角形的底，长方形的宽也就是行数，相当于三角形的高÷2，一行面积单位的个数×行数，其实也就是底×（高÷2），所以三角形的面积等于底×（高÷2）。 好！非常棒，理解的非常透彻，今天这节课咱们借助前面的学习经验，继续通过数格子的方式来研究梯形的面积。 （设计意图：回顾旧知，引出新知，一是可以唤醒孩子们的记忆，继续沿用原有的研究思路继续研究梯形的面积，二是在向孩子传递我们是在一条主线下研究多边形的面积的） 二、动手操作，新旧转化 孩子们，看黑板上有两个梯形，你打算怎么得到梯形内有多少个小格子呢 预设：把梯形转化成长方形、平行四边形、三角形 好！同学们有很多的想法，请把信封中的梯形模型拿出来，以小组合作的形式把梯形转化成你想转化的图形，转化前请先看操作要求。 先想象如何转化 在模型图上画出转化过程 动手操作验证想象 能跟大家说一说你是怎么转化的吗？ 预设：沿梯形两条腰的中点连线将梯形分成上下两个小的梯形，沿梯形上面梯形的上底的中点向下作高，将这个小梯形分成两个更小的直角梯形，将这两个小直角梯形旋转180度补到下面梯形的两侧，就变成了一个长方形 沿梯形两条腰的重点向下做垂线，将梯形分成三个部分，将左右两侧的直角三角形分别旋转180度向上补到中间图形的两侧，将梯形转化成了长方形 沿梯形两条腰的中点连线将梯形分成两个小的梯形，将上面的小梯形旋转180度补到下面梯形的右侧，这样就将梯形转化成了平行四边形 取梯形右侧腰的中点，连接梯形的左顶点与该中点，将梯形分成了两个部分，将上面的三角形旋转180度补到梯形的右侧，将梯形转化成了三角形 现在我们已经把梯形转化成长方形、平行四边形、三角形了，我们转化的目的是什么呢？ 预设：数格子 那梯形内面积单位的数量到底有多少个，可以数了吗？你打算怎么数 预设：将梯形转化成长方形后可以用一行面积单位的个数×行数来求 将梯形转化平行四边形后再将梯形转化成长方形来求 也可以直接用底乘高来求，底乘高求的是就是平行四边形内面积单位的个数，梯形内面积单位的个数与平行四边形面积单位的个数是相等的 将梯形转化成三角形后不能直接看出到底有多少个格子 将梯形转化成三角形后可以利用三角形的面积公式求出三角形内面积单位的个数，三角形内面积单位的个数就是梯形内面积单位的个数 从图中我们可以看出一行面积单位的个数对应的是长方形的长，那对应的是梯形的什么呢？行数又对应梯形的什么呢 预设：第一种转化方法：一行面积单位的个数对应的是梯形的上底+下底，行数对应的是梯形高的一半 第二种转化方法：一行面积单位的个数对应的是梯形的（上底＋下底）÷2，行数对应的是梯形的高 所以一行面积单位的个数×行数其实是谁在乘谁 预设：第一种转化方法：（上底＋下底）×（高÷2） 第二种转化方法：（上底＋下底）÷2×高 我们再来看将梯形转化成平行四边形这种方法，一行面积单位的个数对应的是梯形的什么呢？行数又对应梯形的什么呢？ 预设：一行面积单位的个数对应梯形的（上底＋下底），行数对应的是梯形高的一半 所以一行面积单位的个数×行数实际上是谁在乘谁？ 预设：（上底＋下底）×（高÷2） 我们再来看将梯形转化成三角形，虽然我们不能看出一行面积单位的个数和行数，但是三角形的底对应的是梯形的什么呢？三角形的高又对应的是梯形的什么呢？ 预设：三角形的底对应的是梯形的（上底＋下底），三角形的高对应的是高 所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2 现在你能够看出来是谁在决定梯形的面积吗？ 预设：上底、下底、高 （设计意图：猜想——验证——推理等一系列过程中，在转化思想的指导下，借助已用经验，灵活运用操作方法，找寻图形间各要素的关系，推导梯形的面积公式，感受图形要素决定图形面积） 三、联系对比、升华提高 现在我们来回顾一下这个单元，你有哪些发现或者收获呢？ 预设：求图形的面积其实求的就是图形内面积单位的数量 转化在求面积时特别重要，它可以帮助我们将新知识转化为旧知识 不管是梯形的面积，还是前面我们学习的平行四边形，三角形的面积，都可以用一个公式来计算：一行面积单位的个数×行数 那我们不妨接着你的发现继续往下想一想，六年级时我们会学习圆，你觉得圆的面积我们也可以用这个公式来求吗？ 预设：不可以，因为圆没有直边，它是弯曲的 我觉得可以吧，我们把圆切开，剪成一个个小的三角形，然后把这些三角形拼成长方形或平行四边形 有兴趣的同学课下可以继续研究，那圆的面积到底能不能用这个公式来求呢，等到六年级时我们再去揭晓。 （设计意图：串联各图形面积公式，归纳总结求面积的一般公式，进一步渗透度量意识，为后续学习开启一扇窗） 板书设计 
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