小学数学知识点解读与学习策略13——公倍数与最小公倍数

我们谈公倍数和最小公倍数，在小学教材中也是同样要求会求两个正整数的公倍数和最小公倍数，那么下面所谈到的内容都是相对于两个正整数来说的。

公倍数的上位概念是倍数。因为一个正整数最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以任一个正整数的倍数个数是无限的。

由此可以得到，两个正整数的公倍数个数也是无限的。在这些无限的公倍数中，必然有一个最小的公倍数，这就是它们的最小公倍数，那么该如何求两个正整数的最小公倍数呢？

求最小公倍数，一般有以下几种方法：（以12和16为例）

1、列举法

12的倍数有：12，24,36,48,60，……

16的倍数有：16，32,48,64,80，……

12和16的最小公倍数就是48。

这种方法适用于较小的正整数求最小公倍数，也是教材主打方法。

2、短除法

12和16的最小公倍数是：2×2×3×4=48。

把从小到大的质数依次做除数去除（同一个质数可除若干次），直到除出的两个数互质为止，这时将所有除数和商相乘，得到的积就是原来两个正整数的最小公倍数。

3、分解质因数法

12=2×2×3，16=2×2×2×2，将公有质因数和独有质因数相乘，便得到了两个数的最小公倍数。2×2×3×2×2=48，所以12和16的最小公倍数就是48。

当然，在学习最小公倍数时仍要注意以下几点：

1、注重对最小公倍数现实意义的理解

在现实生活中，利用最小公倍数来解决的问题有很多，如太阳花园站是1路和6路汽车的起点站，1路车每3分钟发车一次，6路车每4分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？让他们在解决问题的过程中，抽象出最小公倍数的概念，去深刻理解最小公倍数的现实意义。

2、注重渗透集合思想

利用韦恩图来学习公倍数和最小公倍数，同样是既直观又形象，能够很好地感受公倍数的本质属性，同时又可以体会到集合的思想。

如求2和3的公倍数与最小公倍数。

3、注重思维灵活性的培养

在求两个正整数的最小公倍数过程中，也会出现有倍数关系和互质关系的两个数，同样可以采用由一般到特殊的方法，在大量实例中找到求它们最小公倍数的特殊规律。

有倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数；有互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积。不同情况的两个数，采用不同的方法去求它们的最小公倍数，可以起到发展思维灵活性的目的。