中学数学竞赛第十八讲 函数最值问题典例分享（2）

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例3：设 x 为正实数，则函数 y = x² - x + 的最小值是_________。

解析：由题可知，

∵  x 为正实数，则通过配方法可以将式子转化为，

，

利用完全平方的非负性性质，

当且仅当 x =1时，y 取最小值为 1.

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例4：求函数  的最大值和最小值。

解析：由分子我们可以发现，通过提取公因数 2 可以找到一个多项式为 （x + 1），再从分母中寻找（x + 1）与其进行约分化简。

过程如下：

由题可知：

当 x=-1 时，y = 0 ；

当x＞-1时，

，

通过配方得：，

在 x＞-1 范围内，当 x = 0 时，

y有最大值 ；

当x＜-1时，

通过配方得：，

在x＜-1范围内，当 x = -2 时，y有最小值 -2；

综上所述，

原函数

最大值为，最小值为 -2 。

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以上是这次分享内容，若计算过程中出现解题错误，请指出，将及时订正！！