【原】含绝对值的数列方程

1、含绝对值的数列方程：

a(n+1)=|2a(n)-1|，其中0＜a(1)＜1.（此方程来源于“垂足变换”）

（1）当a(1)≥1时，原方程与 a(n+1)=2a(n)-1 同解。

（2）当a(1)≤0时，原方程(n≥2)与 a(n+1)=2a(n)-1 同解。

（3）a(n+1)=2a(n)-1 的解法——不完全归纳法。(只有具体解，没有公式解)

2、此数列方程的性质：

当a(1)+b(1)=1时，原方程(n≥2)与 b(n+1)=|2b(n)-1| 同解。

3、当a(1)=N/2^n的真分数时，数列最后总是a(n)=1.

4、当a(1)≠N/2^n的真分数时，数列总是存在循环节（位似变换）。（猜想——当分母相同时，有相同的循环节）

5、当a(1)=无理数时，数列不存在循环节。

6、当a(1)=分数时的数列表：

1/2、0、1、1、1、……

1/3、1/3、1/3、……

2/3、1/3、1/3、……

1/4、1/2、0、1、1、1、……

3/4、1/2、0、1、1、1、……

1/5、3/5、1/5、3/5、……

2/5、1/5、3/5、1/5、……

3/5、1/5、3/5、1/5、……

4/5、3/5、1/5、3/5、……

1/6、2/3、1/3、1/3、……

5/6、2/3、1/3、1/3、……

1/7、5/7、3/7、1/7、……

2/7、3/7、1/7、5/7、3/7、……

3/7、1/7、5/7、3/7、……

4/7、1/7、5/7、3/7、1/7、……

5/7、3/7、1/7、5/7、……

6/7、5/7、3/7、1/7、5/7、……