本题选自2022年贵州省贵阳市中考数学函数压轴题，以含参的二次函数为背景考查二次函数的图象与性质，通过给定区间的最值求参数。属于近几年的热点问题，值得研究。
（2022·贵阳）已知二次函数y＝ax²+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．
（1）已知二次函数的解析式求顶点坐标，可以考虑配方成顶点式，或者直接用顶点坐标公式均可。
y＝ax²+4ax+b=a(x+2)²+b-4a²，那么就可以得到顶点坐标为（-2，b-4a²）。（2）通过观察函数图象可以发现，当抛物线的开口方向向上时，点离对称轴越远，则纵坐标越大。
当抛物线的开口向下时，可以得到点远离对称轴时，纵坐标越小。如下图所示。 
因为本题的对称轴为x=-2，题目给定的点的坐标为（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f），要比较4个点的纵坐标大小。那么还是需要分类讨论。 ①当a＞0时，e=f＜c＜d， ②当a＜0时，e=f＞c＞d。 （3）本题仅给出条件“当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1”，但是仍然不知道抛物线的开口方向，因此仍然需要讨论。 ①当a＞0时，若﹣2≤m≤1，则点M的纵坐标随着横坐标的增大而增大。此时可以得到抛物线经过点(-2，-1)与(1，1)，代入可以求得抛物线的解析式为y=2/9x²+8/9x-1/9。 
②当a＜0时，若﹣2≤m≤1，则点M的纵坐标随着横坐标的增大而减小。此时可以得到抛物线经过点(-2，1)与(1，-1)，代入可以求得抛物线的解析式为y=-2/9x²-8/9x+1/9。 
那么可以得到二次函数的表达式为y=2/9x²+8/9x-1/9或y=-2/9x²-8/9x+1/9。
本题主要根据二次函数的图象与性质进行解题，通过数形结合思想可以较为方便解题。
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