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前面已经理解了蜗牛爬井问题的解决办法，并能根据爬出井口天数推断井的深度，这些都是有规律可循的。那么这类问题的本质特点是什么呢？下面就接着上节的问题进行探索。 如果蜗牛还按这种规律爬（白天向上爬4米，晚上滑下2米)，第6天就会爬出井口，那么这口井可能有多深呢？ 按照上节的分析，前5天每天爬2米，5天共爬了10米。第六天爬的米数就决定了井的深度，那么最后一天爬的米数会在什么范围内呢？不妨从1米开始讨论。 最后一天可能爬1米就出井口吗？如果是这样的话，那么前一天蜗牛就已经爬出井口了。
同理，最后一天也不可能爬2米出井口的。所以，最后一天爬的米数必须比前一天下滑的米数多，又不能大于蜗牛在白天爬行的米数。 所以，蜗牛第六天爬的米数应大于下滑米数2米，而又小于或等于白天爬的米数4米，只能为3米或4米。因此，井的深度可以是13米或14米两种可能。 再如:一只蜗牛从一口井底往上爬，白天向上爬5米，晚上滑下1米，照此规律，蜗牛第5天就可以爬出这口井，那么这口井可能有多深？ 分析:既然蜗牛第5天可以爬出井口，那么前4天每天爬的米数都相同为5-1=4米，这样4天共爬了16米。最后一天爬的米数比下滑米数1米大，又小于或等于白天爬的米数5米，则可以为2米、3米、4米、5米。所以这口井可能深18米、19米、20米、21米。
通过上面的分析可知，最后一天爬的米数比下滑米数大，而又小于或等于白天爬的米数。另外，除最后一天外，蜗牛在其它每天爬的米数都是相同的。 换个角度说，从井的深度中去掉最后一天爬的米数，再把剩下的高度平均分到其它各天中，其实就是平均分问题，这就是蜗牛爬井问题的本质特点。难点就在于如何确定最后一天爬的米数。不妨结合画图进行突破。 试一试吧: 一只蜗牛是按2+2+2+2+3=11米的方式爬出井口的，从这个算式你可以得到哪些结论？ |
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