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我们判断两个比成不成比例，通常有三种方法：一是把两个比都化成最简比，看是否相同，即化简比的方法；二是利用除法求出它们的比值，看是否相等，即求比值法；三是利用比的基本性质，内项之积是否等于外项之积，积乘积法。 下面的两个表格都表示路程、时间和速度之间的关系，利用组成比例的判断方法，找出成比例关系的量。 表一
表二
速度、时间和路程之间的关系我们十分熟悉，速度×时间=路程、路程÷时间=速度、路程÷速度=时间。 在表一中用路程÷时间=速度，就会找到路程与时间的比值是相等的，1.5:0.5=3:1=4.5:1.5=6:2=3（速度不变），所以表一中的路程与时间是一组成比例关系的量。 在表二中用速度×时间=路程，也会找到速度与时间的乘积是相等的，10×6=15×4=20×3=30×2=60（路程不变），满足比例的基本性质（内项之积等于外项之积），所以表二中的速度与时间也是一组成比例关系的量。 这两组成比例关系的两种量，当一种量发生变化，另一种量也随着发生变化，就称这样的两种量为相关联的量。
表一中，在速度不变的前提下，当时间扩大或缩小时，对应的路程也扩大或缩小，可以说变化方向相同；而表二中，在路程不变的前提下，当速度扩大或缩小时，对应的时间反而缩小或扩大，变化方向相反。同样是成比例关系的两种量，它们变化的方向却不同。人们为了区别，就把表一中的路程和时间这两种相关联的量，称为成正比例关系的量；表二中的速度与时间两种相关联的量，称为成反比例关系的量。 通过上面的分析可知，成正比例关系的两种量，它们的比值（商）不变，而成正比例关系的两种量，它们的乘积不变。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k1表示它们的比值（商），用k2表示它们的乘积，那么就可以用y/x=k1（一定）表示y和成正比例关系，用xy=k2（一定）表示y和成反比例关系。关于它们的图像就不再赘述。 那么，要判断两种量是成正比例还是成反比例，首先要判断这两种量是否是相关联的量，如果是相关联的量，再判断它们的比值（商）一定还是乘积一定。如果是比值一定就成正比例关系，如果是乘积一定就成反比例关系。
例：判断下面各题中的两种量是否成比例关系，成比例关系的两种量是成正比例关系还是成反比例关系？ （1）某种铅笔的单价一定，购买的数量与所用的总钱数。 （2）正方体的表面积与它的棱长。 （3）正方形的周长与它的边长。 （4）一个人的身高与他的年龄。 （5）一本书的页数一定，未读页数与已读页数。 （6）120名学生参加体操表演，每排人数和排数。 以第（1）（2）两题为例来说明判断方法，其余题目留作练习。 第（1）题，在铅笔单价一定的情况下，当购买的数量发生变化时，所用的总钱数也随之变化，那么购买的数量与所用的总钱数就是一组相关联的量，并且所用的总钱数与购买数量的比值（铅笔单价）是不变的。所以，当铅笔单价一定时，购买的数量与所用的总钱数构成比例关系，并且成正比例关系。 第（2）题，当正方体的棱长发生变化时，它的表面积也随之变化。所以，正方体的表面积与它的棱长是一组相关联的量。但是，正方体的表面积与它棱长的比值等于棱长的6倍，当棱长发生变化时，表面积与棱长的比值也是变化的，那么这两种量的比值就不相等、不一定，所以正方体的表面积与它的棱长就构不成比例关系。 |
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