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在出现自然数（正整数）和正分数（正小数）之后，人们在计数、测量、统计等各方面都得到了很大程度的提高，极大促进了人们的生产生活，使得农业、手工业得到很大发展，同时也促进了商业交流的出现。 人们在交流活动中，也遇到了一些问题：
如两人相互借用东西，对借出方和借入方来说，同一件东西却具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同；等。 久而久之，人们就意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示意义的符号。因此为了表示具有相反意义的量，及解决被减数小于减数的计算问题等，就需要创造新的数。
古时曾有人用1、2、3、…的颠倒来表示意义相反： 显然，这种表示不合理，因为不利于计算和书写。 我国三国时期的刘徽首先给出了正负数的定义。 他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 他第一次给出了区分正负数的方法。 他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”。意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 我国古代对正负数的认识，要比印度人和阿拉伯人早几百年，比欧洲人早1000多年。
至此，数的范围扩展到了有理数。
在有理数范围内加、减、乘、除可以无限制地进行，这样所得的数的集合，在数学上称为域，即有理数域。 |
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