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提炼的本意是指，用化学或物理方法使化合物或混合物纯净,或从中提取所需的东西。这里的提炼是指从杂乱的数学问题中抽象出具有概括性、方法性、思想性的东西，形成解决此类问题思想方法。 数学思想是数学的重要组成部分,是学生的数学学习上升到一定层次后的“高端产物”。在实际学习中,我们要注重对数学思想方法的提炼，要帮助学生累积充足的经验,形成深刻的认识，从而让他们的数学学习因为思想的支撑而高效、灵动,并推升学生的数学素养。
虽然是一道普通的思考题,但通过这道思考题的解答，却可以很好的提炼蕴含其中的数学思想。
一、找准起点 读完题后，问：正方形每条边上都要摆2枚棋子，要用多少枚棋子呢？ 大多数学生都是同意2×4=8（枚）的。 引导在棋盘上摆一摆：
共用了多少枚棋子呢？孩子就会认识到8枚是错的。 如果每条边上都摆3枚棋子呢？
共用了8枚棋子。 在这幅图中，你能数出几个几？ 这位学生数出了4个3，怎么比8枚棋子多了呢？ 让我们画出图形来数一数，再圈一圈，试一试吧！
哪里的棋子是多出来的？他们马上意识到四个角上的棋子都数了两遍，多数了一遍，所以要减去4枚，得到4×3-4=8（枚）。 在每条边上都用2枚棋子摆正方形时，也能用这种数法吗？怎么列算式？
学生立刻得出4×2-4=4（枚）。 如果每条边上都摆4枚棋子呢？
算式可以列成4×4-4=12（枚）。 每条边上都摆5枚棋子，就会有4×5-4=16（枚）。
让学生经历摆图形、画图形，数棋子、圈棋子等一系列的动手动脑过程，使学生充分认识到，虽然摆的图形发生了变化，但是数图形的方法并没有发生变化，数学的思想方法已经初步生成。
二、理性加工 每条边上都摆6枚棋子呢？这时有的同学仍在画图，而有的同学已经直接列算式了：4×6-4=20（枚）。 每条边上都摆10枚棋子呢？画图的学生感觉画图有些麻烦了，也去想列算式了：4×10-4=36（枚）。 通过上面的探究你发现了什么规律？ 用你的发现完成下表：
于是得到结论：每条边上的棋子数乘4再减去4，就得四条边上的棋子总数了。 为什么还要减4呢？ 因为在数每条边上的棋子时，四个角上的棋子都数了两遍，多数一遍，所以要把四个角上的棋子都减去，就得减4了。 学生已经发现“几个几多几”的规律，自然而然也就找到了解决这类问题的方法，实现了对问题的理性思考。 三、追根溯源 如果用棋子摆三角形，将会怎样呢？ 每条边上都摆2枚棋子，共用多少枚棋子？
用了3枚棋子。 先画一画，再数一数、圈一圈，最后列出算式。
3×2-3=3（枚）。 为什么要减3呢？三角形的3个角上的棋子都数了两遍，多一遍，所以要减去3。 每条边上都摆3枚、4枚棋子呢？3×3-3=6（枚）、3×6-3=15（枚）。
完成下表：通过表格你发现了什么规律？
每条边上的棋子数乘3再减去3，就得三条边上的棋子总数了。 为什么要减3呢？ 因为三角形三个角上的棋子都数了两遍，多数了3枚，所以要减去3枚。 如果用棋子去摆五边形，你会发现什么规律？ 学生自主探索后交流：
接着完成表格：
如果再去摆六边形，学生就会列出算式：6×2-6=6、6×3-6=12、6×4-6=18等。
四、抽象提升 我们已会用棋子去摆三角形、正方形、五边形，还发现了计算棋子数的方法。那么计算棋子数时，它们都有什么相同的地方吗？ 计算棋子总数时，三角形的减3、正方形的减4、五边形的减5。 几边形就减几。 用什么数来减这个“几”呢？ 用一边上的棋子数乘边数的积，再减去边数，就得棋子总数。 在探索出摆每类多边形所用棋子数的方法后，都出示了相同形式的表格，让学生去完成、去分析、去比较、去总结、去发现其中的规律，从而抽象概括出一般性的规律，使他们的抽象概括能力得到了极大的提升。 用南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信的话来说，“我们必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的方法与策略过渡到一般性思维策略的教学与思维品质的提升，还应帮助学生学会学习，真正成为学习的主人。” |
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