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上图中小猴与小兔只数同样多，这是学生马上就可以得到的结果。如果要问他们为什么同样多，他们的回答也非常简洁：因为他们都是4只，所以一样多。 人家回答的也非常正确，小猴集合中有4个元素，小兔集合中也有4个元素，元素个数同样多，当然小猴只数与小兔只数同样多。 但要问松鼠只数与小熊只数哪个多、哪个少，谁比谁多，谁比谁少时，多数学生只能说出松鼠多小熊少，说谁比谁多谁比谁少时，就出现了不少错误的说法，甚至也有学生用到了减法5-3=2来说明松鼠比小熊多。这些说法不是说没有道理，但这些说法现象的背后，却反映出学生缺少对比多比少的系统化认识。 结合前面学习1-5的基数意义，也就是指集合中元素个数的多少，可以用自然数来表示。那么关于自然数的大小比较问题，应该是集合间元素个数多少的比较问题。这样就会涉及比较的标准是什么、怎样与这个标准进行比较、比较后的结论怎样描述等问题。 一、建立标椎 现在要比较松鼠只数与小熊只数的多少，可以选择松鼠只数作为比较的标准，也可以选择小熊只数为比较的标准。 二、一一对应 如果选择松鼠只数作为比较的标准，那么就要拿小熊的只数和松鼠的只数进行比较，怎样比呢？ 拿一只小熊就和一只松鼠对应，再拿一只小熊和一只松鼠对应，最后一只小熊和第三只松鼠对应。这样小熊比完了，但松鼠还有剩余。这就是通过建立一一对应，去比较事物多少的方法。
如果选择小熊只数作为比较的标准，那么就要拿松鼠的只数和小熊的只数进行比较。拿一只松鼠就和一只小熊对应，再拿一只松鼠和一只小熊对应，最后再拿一只松鼠和小熊对应。这样小熊比完了，但松鼠还有剩余。
通过这种对应的方法，使不同集合的元素之间建立了数量关系，这种数量关系分成两个部分：一是相同数量部分，一是多出的数量部分。 三、结论描述 通过建立标椎、一一对应之后，学生就会体会到： 当选择松鼠只数作为比较的标准时，是拿小熊去与松鼠一一比较，得到小熊比松鼠少。从而引导学生得出，小熊去与松鼠比时，是小熊比松鼠少2只。 当选择小熊只数作为比较的标准时，是拿松鼠去与小熊一一比较，得到松鼠比小熊多。也就得出，松鼠去与小熊比时，是松鼠比小熊多2只。 选择比较的标准不同，得到的结论也就不一样。这也是不少学生对谁比谁多与谁比谁少感到困惑的原因。 例1：
如果以三角形作为比较标准，那么得到圆形比三角形少；如果以圆形为比较标准，那么得到三角形比圆形多。显然，是以圆形为比较的标准。
例2: 8>□，方框里最大填几？ 8>□，说明8比方框里的数多，那么方框里的数就是比较的标准。但这个标准是未知的，又要求是最大的，不妨画出图形：
从图中明显可以得出，方框里最大填7。如果把问题改为“方框里可以填几”，那么从图中就能直观看到，比较的标准数量可以为7、6、5、4、3、2、1、0。 有人要问，这样做不是太麻烦吗？能直接得到的答案为什么还要绕来绕去？但是，对于一年级学生来说，数字本来就很抽象，数字之间的数量关系就更加抽象了。要想培养学生的抽象思维能力，就要从直观建模开始。 我们再来看下面的问题，是不是需要这种能力的培养。 例3：8+（ ）< 14，14-（ ）> 6，（ ）-8 < 6，括号里分别最大填几？ 我们以第二题为例，进行说明。 14-（ ）> 6，是以6为比较的标准，与6一一对应后，比6大的最小（为什么最小？因为差越小减数就越大）的数是7，所以大于号左边整体为7，那么14-（7）=7。因此，括号里最大填7。 此题考查两个知识点：被减数减数差的大小关系与大小比较的方法。所以，难度比另外两题要高一些。
可见，运用系统化的观点，把数学问题之间互相联系的各个方面，或各个结构和功能，进行系统化认识，不但是一种思维的方法，而且是一种逻辑抽象思维能力培养的有效手段。 |
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