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在一次教学观摩活动上，一位学生一再地向教师提问“为什么4/4是假分数”，直到下课还一直坚持自己的看法：4/4没有超出一个整体，应该是真分数， 5/4才是假分数。 “假分数假在哪里？”这一看似“幼稚”，实质反映儿童本真的问题，需要回答吗？有人认为“从来没有在教材和课堂上见过这样的讨论，觉得只要回避这个问题就可以了。” 确实，假分数“假在哪里？”教材、教参都没作解释，数学史研究也难觅对其出处的考证。因此，也难怪绝大多数人回避分数“真假”的讨论。然而，我们又不得不承认，这一令教师为难，却又萦绕学生心头不能放下的问题，却是数学学习应该直面以对的真问题。
真分数，指的是分子比分母小的分数，真分数的分数值小于1。假分数是指分子大于或等于分母的分数，因此假分数的分数值大于1或等于1。那么，为什么分数值大于1或等于1的分数称为“假”分数呢？ 著名数学教育家、华东师范大学教授、博士生导师张奠宙先生这样回答：“我觉得，这节课是谈真分数和假分数，一开始从真命题和假命题入手未尝不可。讨论的重点是区分两种'真假’：第一种，假警察一定不是警察，假人民币一定不是人民币，等等；第二种，假命题还是命题，假话还是一句话，等等。”“真分数和假分数是西方学者在历史上形成的。中国古代没有真分数和假分数的区分。这种历史上给某对象命名的历史事实，没有必要让学生去发现，直接阅读教材就好了。” 其实，为了便于学生理解，我们不妨给出下面的设计环节： 三个小朋友，每人分到1个饼，每个饼平均分成4份。
三个小朋友分别吃了几分之几个饼呢？ 这样的设计不但贴近儿童生活的实际，而且使分数的“真假”有了生动的诠释，生成合情合理的解释：4/4其实就是整数1，5/4就是1和1/4合成的数，所以它们不是真分数。事实上，只有沟通假分数与整数、带分数的联系，才能真正理解何为“假的”分数。 根据建构主义的观点，“学生的前概念不可能通过知识传授的方式由科学概念代替，而必须由学生自己通过经验与知识的转化，实现由前科学概念或错误概念向科学概念的转变。”所以，真、假分数的模型构建，必须在富有探究性、挑战性、导向性的活动中，通过自主探究去自然生成，才能得以建构。而这种富有导向性活动的内容，就是我们老师与家长要研究的。 |
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