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wzq48 高校退休教师，介绍乒乓球科学原理及基础知识。 打乒乓球时身体水平旋转四个力矩刍议拙帖《打乒乓球时下肢功能分析》，提出：球拍围绕身体中轴线（垂直轴z）水平圆周运动的力矩来自身体至少四个部位发力产生的力矩（落实到球拍速度上的那部分）叠加而来。四个旋转力矩分别是 Mz（足底旋转）、Mz（转髋）、Mz（躯干扭转）、Mz（挥臂）。（参见图1） 其中Mz（足底）和Mz（转髋）来自腿部蹬顶过程分别在上下两端产生的效果，主要是腿部肌肉的贡献；Mz（躯干扭转）来自肩背胸腹腰部等躯干部肌肉发力；Mz（挥臂）来自持拍手臂和肩背部肌肉发力。也就是说，水平旋转击球力（矩）来自全身各相关运动的肌群发力之水平合力（矩）。 个人意见：因为人体不是刚体，是可变质点系。从理论上说，人体挥动球拍做圆周运动力矩M采用质点系对z轴的角动量定理来分析、讨论比较合理；从实际计算来说，采用多刚体模型较为可行。质点系对 z 轴的角动量定理或冲量矩定理微分式为 Mz =∑Mzi= dLzi/dt， 含义是质点系对于z轴的角动量对时间的变化率等于质点系所受一切外力对z轴的力矩之和。角动量定理三维分量积分式为 质点系对z轴的力矩Mz对时间t的积累就产生冲量矩ΔLz（角冲量），即水平角动量的增量（图2中第3式）。 其中每个质点所受外力Fi（e）对z轴的力矩Mzi等于该点对z轴上任意一点o的力矩Mi（o）在z轴上的投影。力矩公式为 Mi（o）=riFi（矢积），其中ri是质点i相对z轴上o点的位置矢量，Fi是质点i所受的外力。Mi（o）的大小等于ri和Fi所成平行四边形的面积(Mi（o）= |riFiSinα|,其中α是由ri转至Fi的夹角），Mi（o）方向可用右手螺旋法由ri、Fi的方向来确定。如果ri和Fi都在同一个与z轴垂直的平面上，则 Mzi= riFiSinα。 至于全身运动学参数时间、时刻、（角）速度、（角）加速度、（角）位移等等，重要的观察、测定标志是四线、八角、四朝向，能比较接近客观事实、比较全面地反映全身各人体环节对击球力的贡献。 全身四线为足底线、髋线、肩线、前臂线（图3、图4，截自网络，有编辑）。双腿的八角为髋角、膝角、踝角、足底角（图5）。四朝向为双足尖、双膝朝向。其中，足底线直接反映足底旋转角度，髋线综合反映双腿蹬顶的转体效果，肩髋线转角代表躯干扭转角度，小臂线代表全身发力水平旋转角度。每条腿的四个角度大小及变化合起来方可考察腿部作用，左右双腿配合作用必须结合髋线变化综合考察。足尖与膝部的四个朝向可帮助我们了解腿部蹬顶使身体水平旋转角度之贡献。总起来看，击球过程下肢力学运动最为复杂，研究空白点很多。 c 身体水平旋转四个力矩的分别测定方法与实测数据尚未见文献报导。初步考虑，是否可以根据多刚体模型，分别采用各肢体的角动量定理MΔt=Lt-L0=J(ωt-ω0)，根据实测运动学数据进行计算？因为球拍速度、各肢体旋转角度、作用时间、力臂长度、质量与转动惯量都是可以实测或推算出来的。 注意，身体各部分肢体产生的力矩能提供到球拍速度上的贡献比例是不一样的，一般与质量m、矢径r、加速时间Δt有关。相关公式为M = Jβ= J(dω/dt)（其中转动惯量J= ∑miri^2 ）。比如，双腿蹬顶产生的力矩（Mz（足底）和Mz（转髋））很大，但它要推动全身（m=70公斤，转动惯量J很大）旋转，能获得的角加速度β就较小。持拍手产生力矩的贡献却能够较多落实到球拍上，因它只要推动一个手臂和球拍（m=3.2公斤，转动惯量较小）旋转，能获得的较大的角加速度。这也是很多初学者只会单靠挥臂打球的重要原因，因为学习挥臂打球自然而然，易学易懂、作用直接、效果明显、立竿见影。 所以，下肢发力的主要贡献在于给全身最初的启动加速力矩，为击球力提供基础角速度，同时还要承受并撑住躯干上肢加速的反向力矩，保持身体的稳定性。在击球瞬间1毫秒时间内，下肢击球动量其实早就传导到位了。下肢乃至躯干等远离球拍的肢体即时动量对击球力不会产生任何作用。因为人体内力的传导和动量传递是需要时间的。据笔者所知，估计1毫秒只能传导1厘米左右吧？也就是说，能作为”碰撞质量”和球拍质量一起同时起作用的最多也就是持拍手了。手腕以上部位基本是属于鞭长莫及。
躯干扭转力矩（Mz（躯干））不算最大，其主要功能是起到稳定重心、平衡兼顾、核心控制、上传下达等作用。从动量角度看，躯干主要是接受、继承下肢传递，叠加自身发力，通过肩部向持拍手臂输出角动量，持续加大其角速度。同时承受持拍手臂发力击球产生的反向力矩，这自然会引发躯干自身制动。 对乒乓球运动中人体各肢体转动力矩的研究目前开展的项目不多。挥臂力矩与躯干扭转力矩模型相对成熟，但下肢蹬顶转的力学模型建立起来颇有难度（目前研发的乒乓球机器人几乎都是没腿的），对其认识、了解也很肤浅，一切尚在探索之中。 笔者不揣冒昧，本帖实系引玉之砖。恳请球友批评、指正！谢谢！ 发布于 2020-10-05 12:46
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