我在《奇异悖论》一文中提出，任何一个可确证的单称陈述一定包含了观察者的全称，即原则上对应无限多个观察者，其本质正是受控观察普遍可重复。在这篇文章中，我提出单称陈述的“具体性”不能保证其一定可以被确证。逻辑经验论和证伪主义为了保证某一陈述可以确证，反复强调单称陈述必须是完全“具体的”，即观察对象、特定现象发生的时间和地点等，因为陈述稍一抽象就包含全称。这当然不错，真实的事件有数不清的细节。然而，包括具体时间、地点等趋于无限细节的单称陈述一定可以被确证吗？并非如此 !“尼斯湖怪的存在”就是一个典型例子。尼斯湖怪传说是生活在英国苏格兰尼斯湖的生物，体型近似于蛇颈龙。数百年来，出现众多声称目击到该生物的影像和文字资料，但一直没人能真正搜捕到尼斯湖怪。某些人相信尼斯湖怪的存在，是因为有人在某一时刻、某一地点看到过它，观察者可以列出一系列具体细节，它是100% 的单称陈述，但这样一个单称陈述至今没有被确证。 或许有人将不能确证的原因归为看到的人数太少，但是世界上存在着数不清的、众多人看到的不可思议现象（如不明飞行物），这些单称陈述能否成立呢？举个例子，1988年，美国“异常现象调查委员会”应《中国科技日报》的邀请访问北京。我前往听了该委员会成员魔术师詹姆斯·兰迪的演讲。兰迪当着几十位听众的面用“意念力”把一个不锈钢汤匙变弯。他还 用一副新扑克牌表演了“传心术”。观众看得目瞪口呆，但兰迪说，这些表演都是假的，不过这是他行业的秘密，不便向大家泄露。一位朋友对我说，他坚信兰迪真有这种特异功能，由于受了反对特异功能调查委员会的雇用，才故意这么说。我却十分迷惑。显然，这是一个很多观察者同时看到的现象。然而“兰迪在科学馆用意念力将这个汤匙折弯”是一个已被确证的陈述吗？迄今为止，大多数科学家拒绝承认。在尼斯湖怪的例子中，我们可以说，看见尼斯湖怪的人一定远不及看到黑渡鸦的人多，但对兰迪具有特异功能的观察不能这么说。那么，有关兰迪表演的这一类陈述，和“渡鸦是黑的”这一类陈述究竟有何差别呢？显然用多数观察者作为确证的标准是不行的。表面上看，“这只渡鸦是黑的”背后隐藏着对所有观察者都成立这一条件。换言之，这一单称陈述包含观察者的“全称”，对任何一个想看到这只渡鸦的观察者来说，这只渡鸦都是黑的，而对尼斯湖怪存在或者兰迪表演的陈述却做不到。 什么是“所有观察者”？全称中“所有”“一切”中存在无限，现实中没有无限。对一个可确证的陈述，引入无限是逻辑经验论和证伪主义都不能接受的。如前所述，亚里士多德认为无限在现实世界中不存在，其实为观念之产物，亚里士多德称之为“潜无穷”。这种对“无限”古老的形而上学见解，延续至今。实际上，这个问题在集合论诞生之后就已经得到了解决。所谓“无限”是指主体可以做如下事情：在我们给出 n 个符号后，一定可以给出与这n个符号都不同的第 n 1 个符号。“无限”是指主体的这种能力。换言之，主体这种构造方法带来的控制对象的开放性就是“无限”，其与现实世界是否存在“无限”毫无关系。数学家把上述构造方法称为“递归枚举”，递归可枚举的集合是一个可以有效生成的无限集。由此，我立即发现，“这只渡鸦是黑的”背后隐藏着对所有观察者都能成立这一条件，这正是该过程的“递归可枚举性”。也就是说，在用经验定义的观察过程中，一个可以有效生成的观察过程之无限集合必须是递归可枚举的。当一个递归可枚举的观察过程满足数学归纳法时，我们称之为普遍可重复的受控观察。 具体来说，“这只渡鸦是黑的”之所以能被确证，即该陈述是真实的，是因为它对应下述观察对象的过程。该对象已经给 n 个人看过，它是黑的；在此以后，一定还可以给第 n 1 个人看，且它仍然是黑的；这时，它对所有人都是黑的。“所有人”是人的全称。这里，存在着一个陈述对某一个全称集合为真，保证全称集合存在的是数学归纳法。数学归纳法可行，必须有两个前提：一是控制过程的存在，使得可以做“无限次”观察；二是前一次观察和下一次观察的关系，当前一次成立时，下一次一定成立。我们把渡鸦放在笼中，使上述两条前提得以成立。换言之，单称陈述可确证可以准确表达如下： 该陈述对第 n 个观察者成立，只要控制条件不变（还是这只鸟，看的人不是色盲），该陈述对第 n 1 个观察者必定成立。“某人看到尼斯湖怪”之所以不是一个可以确证的陈述，是因为观察对象和观察过程的不可控，这使得观察不可以任意重复，而对“这只渡鸦是黑的”却可以。只要尼斯湖怪如同渡鸦一样被关到笼子里，这两个单称陈述就一样了。陈述是否可以确证，和它是单称还是全称无关，其取决于相应观察是否受控，以及受控过程是否可以普遍重复。 简而言之，逻辑经验论和证伪主义之所以认为单称陈述可确证，是因为相信对象的客观性。他们认为，因为任何客观存在都是具体的，故相应陈述必定为单称。而我则发现，这是一个假象。实际上，证明“客观实在为真”需要普遍可重复的受控观察。
