《趣味代数学》数“e”

我们在上一节得出的“2.718……”并不是个简单的数字，在高等数学中，它的作用巨大，甚至不亚于著名的数字，它有着自己专门的代号：“e”。“e”是无理数，无法用有限位的数字将它准确地表示出来[14]，只能借助下面的式子表示其近似值：

但尽管如此，它却可以精确到任何程度。

通过对上一小节关于存款按利息不断增长的例子的分析，我们会发现，数“e”其实就是当n无限增大时，的极限。

我们无法在这里把所有的理由一一详述，但可以确定，“e”是非常合适的对数底数，如今这些自然对数表已经广泛存在，并应用于科学技术等各个领域之中，比如之前提到的有48位、61位、102位和260位之多的巨大对数都是以“e”为底的。

数“e”经常会出人意料地出现，比如下面的一个题目：

将数a分成几份，如果想使各份的乘积最大，该如何分？

我们知道，只有当这几部分彼此相等的时候乘积才最大，所以数a应该平均分成相等的几个部分。但关键是分成几个相等的部分？两个，三个，还是十个？高等数学的方法可以帮助我们确定：当所分成的各部分最接近于“e”的时候，它们的乘积最大。

比如，想要知道究竟把10分成几等份才能使每一份最大限度接近2.718……应该先求出10与2.718……的商：

但很显然，这个商并不适合划分，因为一个数并不能分成3.679……等份，所以，我们取一个最接近于它的整数值4。现在已经可以知道，将10平均分成份，这时候各部分的乘积最大，即：

事实上，如果把10等分成3份或5份，各部分的乘积都不会比这个乘积大：

想知道数20的各部分的最大乘积，首先得把它等分成7份；数50要分成18等份；数100要分成37等份。因为：

20÷2.718……=7.36……≈7

50÷2.718……=18.39……≈18

100÷2.718……=36.79……≈37

关于数“e”在数学、物理学、天文学及其他科学技术领域中发挥巨大作用的例子不胜枚举，比如当对下面的一些问题进行数学分析时必须用到这个数：

气压公式、欧拉公式[15]、物体的冷却定律、放射性衰变和地球的年龄、摆针在空气中的摆动、齐奥尔科夫斯基计算火箭速度的公式[16]、细胞的增殖，等等。（俄.别莱利曼）