二次函数y=ax^2+bx+c,当y=0时,就变成了一元二次方程ax^2+bx+c=0,也就是说给y一个具体的数,就变成了一个具体的一元二次方程,那么方程的解与函数图像有着什么关系哪?当y>0时,就变成了不等式ax^2+bx+c>0,那么不等式的解集与函数图像有着什么关系哪?解决这类问题的思想方法是数形结合,化“数”为“形”,以“形”释“数”。 例1 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,二次函数图像与x轴的交点坐标为A,B.方程ax^2+bx+c=0的解为___________. 【解析】当y=0时,二次函数图像上点的纵坐标为0,纵坐标为0的点在图像上得位置恰好在x轴上,要求交点的横坐标,则需求解方程ax^2+bx+c=0。因此,一元二次方程ax^2+bx+c=0的解,就是二次函数的图像y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标,反之,亦然。 【解析】一元二次方程ax^2+bx+c=1的解,就是二次函数的图像y=ax^2+bx+c(a≠0)与直线x=1交点的横坐标。 【解析】一元二次方程ax^2+bx+c=mx+n的解,就是二次函数的图像y=ax^2+bx+c(a≠0)与直线y=mx+n(m≠0)交点的横坐标。 例2 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,二次函数图象与x轴的交点坐标为A,B.当y>0时,x的取值范围是___________. 【解析】 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数值y>0,反映在函数图像上是所有纵坐标大于0的点的集合,即位于x轴上方的函数图像,对应的自变量的取值范围就是这些点的横坐标的集合。 【解析】 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数值y<1,反映在函数图像上是所有纵坐标小于1的点的集合,即位于直线y=1下方的函数图像,对应的自变量的取值范围就是这些点的横坐标的集合。 归纳总结
|
|