1.Excel投资模拟器针对上述问题，我用Excel做了一个投资模拟器的模型，如图：  图1：对赌局验证的Excel模型
A列为玩赌局的局数。B列为输赢概率区，用Excel的随机函数RAND，按40%概率出“1”，表示赌局“赢”；按60%概率出“-1”，表示赌局“输”。C到G列为投注区，表示每次分别拿出手上全部资金比例的5%、10%、20%、50%和100%，投注到下一次的赌局中。  图2： 玩500局之后资金情况
图2是你玩500局之后，手上资金的情况。可以看出，当f=10%的时候，手里资金增长最快，达到了2200多万；高于f=5%时的528万，f=20%时的43万，f=50%时的0，f=100%时的0。 2.凯利公式在人的一生中，可能会经历多次这样的赌局（或者叫投资），同样的起点（本金都是10万），不同的结局。怎样确定最适合的下注比例，确保自己的资金增长的最快？ 事实上，在62年前，就有一位名叫约翰·拉里·凯利的物理学家研究过类似问题，并给出了一个著名的凯利公式（对凯利公式的介绍可以自行百度）： f=（pb-q)/b其中，f为现有资金应进行下次投注的比例；p为赢的概率，q为输的概率，b为净赔率。 回到本文开头的赌局中，赢的概率p=40%，输的概率q=60%，净赔率b=2。根据凯利公式，可以计算出，使得资金增长最大化的f的值， f=（pb-q)/b=（40%*2-60%）/2=10%与我们通过上面Excel投资模拟器得出的结论一致。 再举一例：文章1分钟get技能：原来如此！庄家通过这个数学公式，干着只赚不赔的生意的柯洁对战AlphaGo的例子，柯洁赢的概率是8.49%，输的概率是91.51%；柯洁胜的赔率是11，净赔率=赔率 -1=10。根据凯利公式，可以计算出，使得资金增长最大化的f 的值， f=（pb-q)/b=（8.49%*10-91.51%）/10= - 6.61%f小于0，表示没有合适的投注比例，意味着这个赌局不值得参与。 3*.凯利公式的详细推导（涉及高等数学知识，可跳过不读）   总结（1）凯利公式的表达式为 f=（pb-q)/b，作用是用来计算是投资收益增长最快的投注比例。 （2）凯利公式应用场景是，只适用于牌桌赌博（及类似赌博的竞猜等），即输赢有一定的概率，输的情况下本金全部亏光。 （3）净赔率和赔率的关系是，净赔率=赔率-1，查看赔率的定义与运用，请查看文章1分钟get技能：如果你不懂概率、赔率和返还率，庄家迟早让你输成穷光蛋！ （4）如果你想获取投资模拟器Excel，欢迎到我的闲鱼搜“靠谱的老贺”，花49元可拍得“凯利公式投资模拟器”。 后记一年前我就开始准备写这篇文章，但苦于一直没研究透凯里公式的复杂推导过程，文章数次搁浅。还好没放弃，琢磨到今天，皇天不负有心人，终于知道它是如何推导出来的了（正文第三部分就是我原创的推导过程）！O(∩_∩)O哈哈~
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