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如图，四边形ABCD中，AB=AC，DB平分∠ADC，∠BCD=150°，则∠ABD=________
过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F BD平分∠ADC，故BE=BF，(角平分线的性质) 而∠BCD=150°，故∠BCF=30°,BC=2BF（30°所对直角边等于斜边的一半） 作AG⊥BC于点G，AB=AC，故BC=2BG（等腰三角形三线合一） 故BG=BE，又AB=AB，∠AEB=∠AGB=90°， 故△ABE≅△ABG，∠ABG=∠ABF=x,则∠FBD=30°+x, 得∠CBD=(30°+x)-60°=x-30°,ABD=x-(x-30°)=30° 点评：此题是八年级期末考试题目，题目所给条件都比较特殊：等腰三角形、角平分线、特殊角度，而如何将它们利用起来，作出辅助线是有难度的. |
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