|
顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的底边与腰长比是黄金比．如图，BD、、分别是顶角为36°的等腰三角形ABC，ADB，底角的角平分线，依次类推可得△ABC、△ADB、△……都是黄金三角形．这样无限制地继续下去，则可得到黄金三角形套．D、、……分别是线段CA、BD、…的黄金分割点．试说明点D为什么是AC的黄分割点．  解析： 因为△ABC是黄金三角形，所以∠C=36°且AB∶AC=∶1． 那么∠CAB=∠CBA==72°． 又因为BD是∠CBA的平分线，所以∠ABD=∠DBC=36°．所以△ABD和△DBC是等腰三角形．所以AB=BD=DC．又因为AB∶AC=∶1，所以DC∶AC=∶1，即点D是AC的黄金分割点． 提示： 利用三角形内角和定理可求得△ABD和△DBC是等腰三角形，通过代换即可得出。 |
|
|
