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作者：陈保军 数学阅读 基于数学核心素养的高考命题增加了情景的要求，增加了阅读量，强调数学建模能力，加强对数学文化的考查力度，旨在培养数学思想，提升数学素养。作为获取信息的重要手段——阅读越来越受到重视，《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《新课标》）明确提出，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探究、合作交流等。这要求教师在日常教学中要重视学生阅读能力的培养，探索新的教学方法。如何才能提高学生的数学阅读能力呢？首先需要了解数学的学科特点。 一、数学阅读的特殊性 首先，数学的课程性质决定着数学阅读的特殊性。《新课标》指出，数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符合运算，形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。它不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。基于以上数学学科属性，可以发现数学学科语言简练精确，易于推理，其构成通常是文字语言、数学符号语言和图形语言。因此，数学阅读要能够在不同语言间进行转化，数学学习也是数学语言的学习。 其次，数学教材的编写特点也决定着数学阅读的特殊性。《数学1》在前言中写道：在本书中，我们将利用数学内容之间的内在联系，特别是蕴含在数学知识中的数学思想方法，启发和引导同学们学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使同学们学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力。因此，数学阅读要遵循数学知识的内部规律，按照一定的主线进行，学习效果会事半功倍。许多孩子进入高中后，开始听不懂数学课，大部分原因是学生不会数学阅读，也没有重视数学阅读，甚至认为数学只要会做题，根本不需要阅读。因此，进入高中的学生亟须进行数学阅读学习，教师应该予以指导，提高孩子的数学阅读能力，形成良好的阅读习惯。 最后，数学阅读能感悟文化，提高数学学习兴趣。数学承载着思想和文化，是人类文明重要的组成部分。通过数学课本的阅读与思考，学生会惊叹于古人割圆术的极限思想，会知道经历了两千多年的方程求解探索之路凝聚了古今中外众多数学家的心血，会发现漂亮的鹦鹉螺旋线竟然与斐波那契数列有关，九连环游戏隐藏着数列的递推公式……数学阅读在开阔学生视野的同时，不仅能让他们感受到数学美学魅力和文化韵律，激发学生的好奇心和求知欲，还能培养学生的科学精神，有助于他们树立正确的价值观。因此，数学阅读是必要的，在数学教育中是不可或缺的。 二、高中数学课堂培养学生数学阅读能力的策略 培养学生的数学阅读能力需要策略指导，本文主要以《数学1》为例谈数学阅读策略。首先，从学生角度考虑，进入高中学习后，数学内容从深度和广度上都加强了，学生不适应这种变化，对数学认识仍停留在“数学=做题”的层面，学生错误的认识导致学习方法落后，效率低下，跟不上节奏，容易失去学习兴趣。其次，从教材角度考虑，《数学1》是学生高中学习的第一本书，在时间节点上，是处于初高中过渡期，学习内容相对简单，阅读方法也易于掌握，其学习方法对后续教材的学习有引领和示范的作用。在数学课堂上指导学生进行数学阅读需要以下几种策略。 （一）“主题式”的整体阅读，搭建章节框架 数学阅读既要注重细节学习，又要从整体上把握大局。整体上可以搭建知识结构，细节处能够厘清知识内部联系。章节（或多章节）阅读适合先从整体上进行结构划分，再转入精细阅读。例如集合、函数的阅读，可根据章节内容进行划分。（见下表） 
通过这两部分的学习，引导学生总结出数学对象学习的基本规律（上表第三列）。这为学生阅读学习“平面向量”积累经验，学生可以按照该规律划分章节进行阅读，即“向量的概念—向量表示（几何、代数）—向量关系—向量运算（几何、代数）—向量应用”，也可以类比学习“数列”，这里不再赘述。 对于小章节（3课时内）内容，也可以进行规划，如“单调性与最大（小）值”这一节的学习，指导学生按照“单调性证明（判定）←→单调性应用”这一主线阅读，在学习“函数奇偶性和周期性”这一节时也沿主线进行，总结出“概念性质教学”的一般模式，即“判定←→性质”主线，这为立体几何的学习奠定基础，如“直线、平面垂直的判断及其性质”可以按照该主线进行学习。 （二）“思维导图式”的精细阅读，彰显知识脉络 上述（一）是从知识的整体性上进行阅读学习，当具体到细节知识时，又如何阅读呢？通过画思维导图，可以让知识简洁明了地呈现出来，既显化了知识间的内部关系，又能体现学生的思维方式。如学习“函数的概念”这一节时，我让学生画思维导图进行阅读预习，图甲和图乙是两个学生的思维导图。 通过思维导图，我们发现两个学生的思维方向不同，学生甲的思维是按照课本顺序递进的，侧重内容的总结，学生乙的思维是以函数概念为中心向四周辐射的，侧重方法的总结。我们课上可以利用投影展示不同学生的思维导图，以此培养学生归纳能力，提高学生思维水平，促进学生数学阅读能力的增强。同时，建立“思维导图式”的阅读模式，也会让学生养成“动笔读书”的好习惯。 
图甲 
图乙 （三）“问题研究式”的数学阅读，提高逻辑思维 加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，还包括想象、直觉、反思、顿悟等。提高思维能力始终是数学学习的核心，数学学习不仅是数学知识的掌握和技能的熟练操作，还包括对数学思想的感悟、数学活动经验的积累。从数学思想方法的层面提高解题能力，会对知识有更深的理解，例如已知函数 f(x)=x2+4x(x≥0)2x-1(x＜0)， 若f(2-a)＞f(a)，求a的取值范围。多数学生接触到该题时，毫无思路，不知如何下手，这实际上是学生缺乏研究函数问题的方法和经验。 在学生阅读学习“2.1.2指数函数及其性质”前，布置问题：“教材研究了哪些内容？是按照什么思路研究函数的？是怎样进行的呢？”阅读课本后，讨论出函数研究是按照“解析式→图像→性质→应用”的思路进行的，因为学生积累了研究函数的经验和方法，对于上题，也就容易解答了，根据函数解析式，画出图像，发现函数定义域上单调递增，由性质得，2-a＞a，解得a＜1。学生在阅读和实践中，能理解知识的来龙去脉，掌握研究函数问题的一般方法，才能真正理解函数，明白数学。 指数函数的阅读学习为后续研究对数函数、幂函数、三角函数等积累了经验，以及在学习圆锥曲线时，也可以类比指数函数的研究，形成“定义→图形→方程→性质→应用”的学习思路。学生通过“问题研究式”的阅读学习，不断深入思考问题，领悟数学思想，提升数学素养。因此，要有意识地让学生进行“问题研究式”的数学阅读，培养研究型人才。 （四）“关键词·主线式”的数学阅读，领悟数学思想 语文阅读中经常用到“关键词·主线式”阅读方法，找到关键词就找到了中心，抓住主线就能把握全文的脉络，这种阅读方式对数学某些章节的学习也是适用的。如《数学1》“函数的应用”这一章节，文字容量大，教师在讲解过程中感到困难，就可以采用这种阅读策略：在“3.1函数与方程”的学习中，以“函数的零点”为关键词，按照“函数的零点是什么—如何判断函数存在零点—如何求函数零点的近似值”进行主线阅读，学生不仅学到了函数零点的相关知识，还在研究方程的根的过程中领悟到丰富的数学思想——近似思想、逼近思想和算法思想。在“3.2函数模型及其应用”的学习中，以“函数模型”为关键词，按照“常见的函数模型种类—函数模型增长变化规律—选择（建立）函数模型的方法—函数模型应用”进行主线阅读，总结函数模型建立的一般步骤，体会“数学化”过程。另外，在“概率统计”教学中，也可以恰当使用这种阅读方式。 （五）“关注数学语言”的数学阅读，学习数学表达 数学知识通过数学语言来表达，在数学阅读中，数学语言的表达以及方式上的变化，能够体现研究问题的思路，学生能够从中体会数学思想，提升数学核心素养，养成良好的阅读习惯。例如进行函数单调性概念学习时，我们指导学生阅读时要注意语言转换，即“图形语言→自然语言→符号语言”的转换。学生通过图像观察函数在某区间内上升变化，用自然语言描述出“函数值y随自变量x的增加而变大”，那么如何用数学符号语言去刻画呢？探究得出，对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，通过一系列的语言转换，最后归纳得到单调递增函数的定义。此过程中，学生经历了从感性认识到运用数学符号理性表达，最后抽象得到单调性概念的语言转换。学生总结研究此类数学问题的思路，能体会数学语言的转换，也提升了数学抽象理解的能力。我们可以类比这种研究思路，阅读学习“函数奇偶性和周期性”，逐渐明白“数学事物”可以从图形语言、符号语言和自然语言三方面去描述，这为后续在立体几何的学习中，用三种语言表述定理奠定基础。 注重数学例题的阅读，是我们规范性使用数学语言的开始。批阅试卷时常发现，本来几句话就能说明白的问题，解题过程却异常烦琐；而需要写出详细解题过程时，又不会叙述，或解题过程叙述得颠三倒四。这些问题说明学生使用数学语言能力差，书写规范性差。解题过程书写规范，不仅仅指字迹清楚，还包括数学符号使用正确，格式规范，叙述简洁清楚等。做到这些，仅通过做题是不够的，这就需要阅读课本上的例题，学习如何使用数学语言，让解答结构严谨、清晰明了、富有逻辑。只有长期坚持阅读例题，锻炼数学语言的理解力和表达力，才能规范使用数学语言，养成良好的答题习惯。因此，在一定程度上可以说，数学阅读就是数学语言的阅读。 三、培养学生数学阅读能力对教师的要求 首先，教师要有正确的观念，在教学中重视利用教材。有些教师认为做题是提高学生能力的捷径，不重视课本研究，一味寻找所谓的试题宝典，把自己和学生拉入题海，“题海式”的教学方式短期内确实起到了立竿见影的效果，学生成绩快速提高了，但学生没有深入理解知识的产生发展过程，没有从数学思想方法的角度认识问题，只是凭着所谓“见多识广”一头扎进高考，我们的教育是培养这种“做题能手”吗？显然不是，数学教育要对学生终身发展负责，学生今后从事的工作可能和数学无关，但是一定和数学素养有关。 其次，教师要挖掘教材，提升数学素养。教师要深入理解教材，站位高了，视野开阔了，才能更好地指导学生阅读。例如对于“集合”而言，学习它是为定义函数概念做铺垫，还是为规范地表示函数的定义域和值域？这些都是停留在《数学1》学习阶段的认识上，如果放眼整个高中阶段，许多章节都和集合有关联，如用集合知识表示的点、直线和平面的位置关系，概率中的基本事件、和事件、互斥事件等关系，用集合知识表述才更清楚，充要条件、解析几何等知识都与集合密切相关。基于以上认识，集合更应该作为一种数学语言来学习，这才是学习集合的主要目的。教师对教材理解深了，指导学生阅读学习就更有的放矢了。 此外教师要涉猎广泛，深度学习,挖掘数学之美，传播数学文化，激发学生兴趣。伽利略曾说过:“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”数学语言有简洁、抽象、灵活的特点，且数学研究的范围广泛。例如：函数就是描绘客观世界变化规律的重要数学模型，细胞的分裂、人口的增长、生物体碳14的衰减、银行的复利计算等，都与指数函数有关；地震震级的变化规律、溶液pH的变化规律等，都能用对数函数来描述；理想状态下气体的压强与体积的关系等，可以用幂函数来研究。此外，璀璨的烟花、盛开的向日葵、优美的旋律、雄伟的建筑、绘画书法等，这些事物的美都体现着数学的简洁、对称、抽象与和谐，其背后都蕴含着数学原理和知识。教师只有深入广泛地学习，才能引导学生体会到数学具有感性与理性的融合之美。 四、结语 数学作为自然科学的典范，能够提高思维品质；数学作为感性和理性美学的结合体，带给人们精神的享受；数学更是一种哲学和文化，影响着人的思维方式和价值观念。师生在数学学习中一定要回归课本，学会阅读。教师要根据不同的章节，遵循一定的数学阅读策略，指导学生进行自主阅读实践；学生在循着一条“自然”的路径展开学习的过程中，会积累阅读经验，为自主阅读学习打下基础。良好的数学阅读能力和习惯的养成，不仅为学生终身学习奠基，还为其他学科的自主阅读学习提供借鉴，开阔学生视野，促进通识教育。 注1：本文首发于《新课程评论》杂志。 注2：本文作者为河北省保定市田家炳中学教师，数学教研组长陈保军。 |
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