概率判断偏误

也就是人们在现实生活中对外界的事情发生的概率以及对自己的一些判断可能会出现系统性的偏误。行为经济学假设里的行为偏误，例如风险态度偏误、时间偏好偏误、以及社会性偏好等等，我们之所以把它们称为偏误而不是错误，是相对于理性人的决策来讲，是不一样的，是偏离了理性人的决策。偏误不能称为错误，是因为你喜欢什么这是你的事情、你的自由，而不能说你喜欢这样做或者你有这样那样的偏好是错误。但是概率判断的偏误是不一样的，你对一个事情的概率判断其实是有唯一的真正的概率存在的，统计学上称为贝叶斯法则的是能够指向这个真正的概率。所以如果你出现了概率判断的偏误的话，我们其实以为是一种错误。因此，我们需要更多的原因和理由去纠正人的这样的概率判断的偏误。

概率判断：是指很多时候我们需要对某件事情发生的概率，或者某些事物的属性做出我们的判断。例如，如果你要买房子的话，肯定要搜集一些历史的房价信息去判断这个房价会上涨还是下跌；如果你认识了一个陌生人，你会问这个人到底是不是值得信赖，你会搜集各种各样的信息去判断他是不是一个值得信赖的人；同样，我们在社交媒体上经常看到各种各样的社会热点，那么根据所有的信息，你可能会形成一个你对真相的判断，很多时候这些剧情反转再反转，那你对真相的判断是不是一直能够保持正确。

人们在现实生活中会产生什么样的概率判断的偏误：对宏观经济学家或者很多政府的决策制定者来说，他们有充足的数据、计量分析的模型去预测房价的走势。可是，对于老百姓来说，可能我们就是看到过去几个月一直在涨，那我觉得它就会还涨。同样的，我看到社会新闻里一个老人被扶了反过来讹诈帮助他的人，那就会觉得，哇，天下的老人都不能扶。那么，对这些各种的判断中实际上隐含了一些系统性的偏误。这里我们要来谈论的主要就是两个主要偏误：忽略先验概率和小数定理。小数定理又申发出两个典型的表现：赌徒谬误和热手谬误。

贝叶斯法则（Bayes Rule 1763）又被称为贝叶斯定理、贝叶斯公式，是概率统计中的应用所观察到的现象对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。它是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率。

尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。这就是说，当不能准确知悉一个事物的本质时，可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

但行为经济学家发现，人们在决策过程中往往并不遵循贝叶斯规律，而是给予发生的事件和最新的经验以更多的权值，在决策和做出判断时过分看重新的事件。面对复杂而笼统的问题，人们往往走捷径，依据可能性而非根据概率来决策。这种对经典模型的系统性偏离称为“偏差”。由于心理偏差的存在，投资者在决策判断时并非绝对理性，会行为偏差，进而影响资本市场上价格的变动。但长期以来，由于缺乏有力的替代工具，经济学家不得不在分析中坚持贝叶斯法则。

忽略先验概率

先验概率：是指根据以往经验和分析得到的概率。后验概率：是指在得到结果的信息后重新修正的概率，是执果寻因问题中的果。先验概率与后验概率有不可分割的联系，后验概率的计算要以先验概率为基础。

事情还没有发生，要求这件事情发生的可能性的大小，是先验概率。事情已经发生，要求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小，是后验概率。先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料；先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。下面是一个贝叶斯法则及其中忽略先验概率偏误的例子：

小数定理：又称小数法则、小数定律（ Law of small numbers）是学者研究中对“赌徒谬误”的总结，即根据自己的亲身经历或者知道的少数例子来推测和下结论。小数定律认为人类行为本身并不总是理性的，在不确定性情况下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等因素，会使人出现系统性偏见，采取并不理性的行为。大多数人在判断不确定事件发生的概率时，往往会违背概率理论中的大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，即滥用“典型事件”，忘记“基本概率”。小数定律是人有把从大样本中得到的结论错误地移植到小样本中的倾向。比如人们知道掷硬币的概率是两面各50% ，于是在连续掷出5个正面之后就倾向于判断下一次出现反面的几率较大。这一点已被大量的实验和证券市场上的错误预测所证实。再比如说我们生活中有很多随机数，以人的身高为例子，每个人的身高都是不一样的，所以我要看一个人的身高，可以认为它是一个会改变的随机数，这个随机数它服从某个分布，那它有一个它的期望值。当我观察到100个人，就可以算出这100个人的平均身高。这100个人的平均身高符合统计学上的大数定理。那么，随着我的这个人群的样本增加，假设有N个人，那么这个N越来越大的话，我所得到的这个样本的平均身高会趋近于随机变量的期望值。也就是说，假如我认为人群中大家的平均身高是1.7m，那么这个时候我看到100个人、200个人、300个人，随着我看到的人越来越多，这个平均值会慢慢的趋进1.7m，这就是我们统计学上说的大数法则。那么，偏误是什么呢？为什么还有小数定理偏误呢？是因为在现实生活中很多人决策的时候，错误地以为只要在一个小样本中，也必须服从这个大数定律，也就是小样本中的样本均值也必须是期望值。

小数定理偏误的例子：掷六面骰子，样本的期望值就是3.5。当你掷很多次以后，样本的均值是多少？实验显示，掷400次之前，样本的均值是长期低于3.5的期望值。多人可能认为他投掷10次的时候，均值就应该趋近于期望值，这就是小数定律偏误。

赌徒谬误（ gambler's fallacy）：亦称为蒙地卡罗谬误，是一种错误的信念，以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关，即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个公平硬币，而连续多次抛出反面朝上，赌徒可能错误地认为，下一次抛出正面的机会会较大。

赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式，认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，赌徒’会认为事件A的结果影响到了事件B。赌徒谬误亦指相信某一个特定的结果由于最近已发生了（“运气用尽了”）或最近没有发生（“交霉运”），再发生的机会会较低。

赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。Tversky and Kahneman把赌徒谬误戏称为“小数法则”（law of small numbers）。在统计学和经济学中，最重要的一条规律是“大数定律”，即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律，样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。例如，抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5，但如果仅抛掷一次，则出现正面的概率是0或1（远远偏离0.5）。随着抛掷次数的增加（即样本的增大），那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”，人们通常会忽视样本大小的影响，认为小样本和大样本具有同样的期望值。

热手谬误（ The hot hand fallacy）：是一种机率谬误，主张由于某件事发生了很多次，因此下次很可能再次发生。也称热手效应（hot-hand effect）,来源于篮球运动中。指比赛时如果某队员连续命中，其他队员一般相信他“手感好”，下次进攻时还会选择他来投篮，可他并不一定能投进。仅凭一时的直觉，缺乏必要的分析判断就采取措施就叫做热手效应。

赌徒谬误主张由于某件事发生了很多次，因此下次不太可能发生。就像受“热手效应”误导的球迷或受“赌徒谬误”左右的赌徒，投资者预测股价也容易受到之前价格信息的影响，用直觉代替理性分析，产生所谓的“启发式心理”。举个例子，一家制药公司的股价长期上扬，在初期，投资者可能表现为“热手效应”，认为股价的走势会持续，“买涨不买跌”；可一旦股价一直高位上扬，投资者又担心上涨空间越来越小，价格走势会“反转”，所以卖出的倾向增强，产生“赌徒谬误”。“'热手效应’与'赌徒谬误’都来自人们心理学上的认知偏差－即认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系”。

小数定理谬误中的赌徒谬误和热手谬误能够影响我们生活中的决策，具体的例子就是在股市中的一个交易。行为金融学家们发现，有一个非常有趣的现象，股票的回报在短期内回报率是正相关的，也就是回报率高的股票短期内回报率持续变高；可是在长期是负相关的，也就是短期内回报率高的股票在长期中回报率会变低。

那么，这是由于什么原因呢？研究者讨论了一个由小数定理可能导致这种现象的原因。在短期，你可能是一个赌徒谬误的认同者，认为这个股票回报很高，因为你认为短期如果是趋向于期望值的话，可能下一期它的回报就会变低了，那么这个时候你会把这个股票卖掉，可是随着你卖掉股票压低了这个股票的价格，反而使得它的回报变高了，所以造成了短期内股票回报是正相关的。而在长期中，你就变成了一个热手谬误的认同者，你看到一个股票长期涨的都特别好，那你开始怀疑说这个股票的基本面是不是比你原先预期的要好，你会认为如果基本面更好的话，那我需要更买入这个股票，在这个时候，当你买了很多的时候会推高这个股票的价格，使得它的回报率变低。所以长期的话，股市里这个股票的回报率是负相关的。当然这只是股票价格变动以及回报率变动的一种解释。实际上，在股市中股票价格变动及回报率是一个非常复杂的现象，但这是从人们的概率判断偏误或决策谬误可能中出发的一种解释。

人的判断怎么样才是正确的，那就是要遵从贝叶斯法则，必须考虑先验概率以及你收到的信号。那么，人们为什会犯有偏误呢？这是因为人的概率判断会系统性偏离贝叶斯法则。人们往往会忽略先验概率，而在很小的样本里面就期望样本均值达到期望值，导致产生了赌徒谬误和热手谬误。这些所有的概率判断的偏误，在现实生活中会影响你方方面面的决策，使得你真实的判断偏离现实的真相，进而这会造成我们的很多损失以及对这个社会的看法会有系统性偏差。